Câu hỏi trước
Nội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Câu 1:
\(A = {\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{35^0} + {\sin ^2}{45^0} + {\sin ^2}{55^0} + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{75^0}\)
- A \(A=0\)
- B \(A = \frac{7}{2}\)
- C \(A = \frac-{7}{2}\)
- D \(A = \frac{5}{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức đặc biệt: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)\\\tan \alpha = \cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)\\{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\tan \alpha .\cot \alpha = 1\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\,\,A = {\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{35^0} + {\sin ^2}{45^0} + {\sin ^2}55 + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{75^0}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{35^0} + {\sin ^2}{45^0} + {\sin ^2}55 + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{75^0}\\\,\,\,\,\, = {\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{35^0} + {\sin ^2}{45^0} + {\cos ^2}{35^0} + {\cos ^2}{25^0} + {\cos ^2}{15^0}\\\,\,\,\,\, = \left( {{{\sin }^2}{{15}^0} + {{\cos }^2}{{15}^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{25}^0} + {{\cos }^2}25} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{35}^0} + {{\cos }^2}{{35}^0}} \right) + {\sin ^2}{45^0}\\\,\,\,\, = 1 + 1 + 1 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}.\end{array}\)
Câu 2:
\(B = \tan {10^0}.\tan {80^0} - \tan {20^0}.\tan {70^0}.\)
- A \(B=0\)
- B \(B=1\)
- C \(B = \frac{7}{2}\)
- D \(B =- \frac{7}{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức đặc biệt: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)\\\tan \alpha = \cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)\\{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\tan \alpha .\cot \alpha = 1\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\,\,B = \tan {10^0}.\tan {80^0} - \tan {20^0}.\tan {70^0}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,B = \tan {10^0}.\tan {80^0} - \tan {20^0}.\tan {70^0}\\\,\,\,\,\, = \tan {10^0}.cot{10^0} - \tan {20^0}.\cot {20^0}\\\,\,\,\,\, = 1 - 1 = 0.\end{array}\)