Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi cạnh hình lập phương là $x$ ta có ${x^2} + {\left( {x\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {3a} \right)^2}$.

$\Leftrightarrow 3{x^2} = 9{a^2} \Leftrightarrow x = \sqrt 3 a$.

$\Rightarrow V = {\left( {a\sqrt 3 } \right)^3} = 3{a^3}\sqrt 3$.

Chọn A