Phương pháp giải:

Đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được $x.$

Lời giải chi tiết:

${3^{4x + 1}} = {27^{x + 3}}$

Vì $27 = {3^3}\,\, \Rightarrow {27^{x + 3}} = {\left( {{3^3}} \right)^{x + 3}} = {3^{3\left( {x + 3} \right)}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {3^{4x + 1}} = {3^{3\left( {x + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,4x + 1 = 3(x + 3)\\\,\,\,\,\,\,4x + 1 = 3x + 9\\\,\,\,\,\,\,4x - 3x = 9 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 8\end{array}$

Vậy $x = 8.$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được $x.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,{4^{x + 3}} + {4^x} = 1040\\\,{4^x}{.4^3} + {4^x} = 1040\\{4^x}.\left( {{4^3} + 1} \right) = 1040\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^x}.65 = 1040\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^x} = 16\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^x} = {4^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2\end{array}$

     Vậy $x = 2$.

Chọn B.