Phương pháp giải:

Biến đổi đề đưa hai lũy thừa về cùng cơ số, từ đó tìm được $n.$

Lời giải chi tiết:

Vì ${2^3} = 8 < 10 < 16 = {2^4}\,\, \Rightarrow {2^4}$ là lũy thừa nhỏ nhất của $2$ mà lớn hơn $10$.

$\Rightarrow {2^4} > 10\,\,\,\left( 1 \right)$

Vì ${2^8} = 256 < 500 < 512 = {2^9}\,\, \Rightarrow {2^8}$ là lũy thừa lớn nhất của $2$ mà nhỏ hơn $500$

$\Rightarrow {2^8} < 500\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)\,\, \Rightarrow {2^4} \le {2^n} \le {2^8}\,\, \Rightarrow 4 \le n \le 8$

Mà $n \in \mathbb{N}\,\, \Rightarrow n \in \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Biến đổi đề đưa hai lũy thừa về cùng cơ số, từ đó tìm được $n.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,25 \le {5^n} \le 125\\\,\,\,\,\,\,\,{5^2} \le {5^n} \le {5^3}\\ \Rightarrow 2 \le n \le 3\end{array}$

Mà $n \in \mathbb{N}\,\, \Rightarrow n \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}.$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Biến đổi đề đưa hai lũy thừa về cùng cơ số, từ đó tìm được $n.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\,\,\,16 < {4^{n + 1}} < 1024\\\,\,\,\,\,\,{4^2} < {4^{n + 1}} < {4^5}\\ \Rightarrow 2 < n + 1 < 5\\ \Rightarrow 1 < n < 4\end{array}$

Mà $n \in \mathbb{N}\,\, \Rightarrow n \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}.$

Chọn D.