Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức biến tổng thành tích và công thức cộng biến đổi VT

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right)} \right] - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right).\sin \left( {\frac{{\frac{\pi }{3} - 2x + \frac{\pi }{2} + 2x}}{2}} \right).\sin \left( {\frac{{\frac{\pi }{3} - 2x - \frac{\pi }{2} - 2x}}{2}} \right) - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\\ \Leftrightarrow  - \sin \frac{{5\pi }}{{12}}.\sin \left( { - \frac{\pi }{{12}} - 2x} \right) - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{12}}.\sin \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) - \sin \frac{\pi }{{12}}.\cos \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{12}} + 2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( {ax + b\pi } \right) \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {ax + b\pi } \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2k\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\\Do\,\,\,\,b \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right] \Rightarrow b = 0 \Rightarrow a + b = 2.\end{array}$

 Chọn D.