Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}} =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}} =  - \infty \end{array} \right. \Rightarrow$ Không tồn tại giới hạn của hàm số khi x tiến đến 2. Do đó Hàm số $f\left( x \right)$ gián đoạn tại $x = 2$.

Chọn D.