Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {\sin kx} \right)' = k\cos x;\,\,\left( {\cos kx} \right)' =  - k\sin kx$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}y' = \dfrac{1}{2}.2\cos 2x - \sin x = \cos 2x - \sin x\\ \Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {2.\dfrac{\pi }{2}} \right) - \sin \left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) =  - 1 - 1 =  - 2\end{array}$.

Chọn D.