Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa xác suất $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}$  trong đó $n\left( A \right)$ là số phần tử của biến cố $A$ và $n\left( \Omega  \right)$ là số phần tử của không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là $\overline {abcd} ,\,\,a,b,c,d$ là các số tự nhiên có 1 chữ số, $a \ne 0.$

+ Có $6$ cách chọn $a;\,6$ cách chọn $b;5$ cách chọn $c;4$ cách chọn $d \Rightarrow$ có $6.6.5.4 = 720$ số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau hay $n\left( \Omega  \right) = 720.$

Gọi A là biến cố ‘Số được chọn là số lớn hơn $2019$ và bé hơn số $9012$’

Tính $n\left( A \right):$

TH1 : Nếu $a = 2;\,\,b = 0;\,\,c \ge 3;\,\,d$ tùy ý khác $a;\,\,b;\,\,c \Rightarrow$ có $1.1.4.4 = 16$ số

TH2 : Nếu $a = 2;\,\,b > 0;\,\,c;\,\,d$  tùy ý khác nhau và khác $a;b$ thì có $1.5.5.4 = 100$ số

TH3 : Nếu $a \in \left\{ {3;\,4;\,8} \right\};\,\,b;\,\,c;\,\,d$ khác nhau và khác $a$ thì có $3.6.5.4 = 360$ số

TH4 : Nếu $a = 9;b = 0$ thì có $1.1.5.4 = 20$ số

Suy ra $n\left( A \right) = 16 + 100 + 360 + 20 = 496$ số

Xác suất cần tìm là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{496}}{{720}} = \frac{{31}}{{45}}$ .

Chọn C.