Bài 9 trang 28 SGK Hình học 10Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ bất kì thì: GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Chứng minh rằng nếu GG và G′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A′B′C′ bất kì thì: 3→GG′=→AA′+→BB′+→CC′. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Xen cả hai điểm G, G' vào các véc tơ →AA′,→BB′,→CC′ để tính tổng. Nhóm các véc tơ thích hợp, sử dụng tính chất trọng tâm →GA+→GB+→GC=→0 Lời giải chi tiết G là trọng tâm tam giác ABC nên: →GA+→GB+→GC=→0⇔−→GA−→GB−→GC=→0⇔→AG+→BG+→CG=→0 G' là trọng tâm tam giác A'B'C' nên: →G′A′+→G′B′+→G′C′=→0 Khi đó: →AA′+→BB′+→CC′=→AG+→GG′+→G′A′+→BG+→GG′+→G′B′+→CG+→GG′+→G′C′=(→AG+→BG+→CG)+(→GG′+→GG′+→GG′)+(→G′A′+→G′B′++→G′C′)=→0+3→GG′+→0=3→GG′⇒→AA′+→BB′+→CC′=3→GG′ Cách khác: Ta có: →GG′=→GA+→AA′+→A′G′→GG′=→GB+→BB′+→B′G′→GG′=→GC+→CC′+→C′G′ ⇒3→GG′=(→GA+→GB+→GC)+(→AA′+→BB′+→CC′)+(→A′G′+→B′G′+→C′G′) (1) G là trọng tâm của tam giác ABC nên: →GA+→GB+→GC=→0 (2) G′ là trọng tâm của tam giác A′B′C′ nên: →G′A′+→G′B′+→G′C′=→0⇔→A′G′+→B′G′+→C′G′=→0(3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: 3→GG′=→AA′+→BB′+→CC′. HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
|