Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

 $0,444…$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

$\eqalign{ & 0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ... \cr  & = {4 \over {10}} + {4 \over {{{10}^2}}} + {4 \over {{{10}^3}}} + ... \cr  & = 4\left( {{1 \over {10}} + {1 \over {{{10}^2}}} + ...} \right) \cr  & = 4.{{{1 \over {10}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {4 \over 9} \cr}$

LG b

$0,2121…$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & 0,2121... = 0,21 + 0,0021 + ... \cr  & = {{21} \over {{{10}^2}}} + {{21} \over {{{10}^4}}} + ... \cr &= 21\left( {{1 \over {{{10}^2}}} + {1 \over {{{10}^4}}} + ...} \right) \cr  & = 21.{{{1 \over {{{10}^2}}}} \over {1 - {1 \over {{{10}^2}}}}} = {{21} \over {99}} = {7 \over {33}} \cr}$ .

LG c

$0,32111…$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & 0,32111...\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}} + {1 \over {10000}}+ ... \cr  &  = \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{1000}}\left( {1 + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + ...} \right)\cr &= {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}}.{1 \over {1 - {1 \over {10}}}}\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {900}} = {{289} \over {900}} \cr}$

HocTot.Nam.Name.Vn