Bài 7 trang 99 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là: 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0

Đề bài

Cho tam giác ABCABC với HH là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB,BHAB,BHAHAH lần lượt là: 4x+y12=0,5x4y15=04x+y12=0,5x4y15=02x+2y9=02x+2y9=0

Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

A=AHABA=AHAB nên tọa độ đỉnh AA là nghiệm của hệ: 

{4x+y12=02x+2y9=0

{x=52y=2

A(52,2)

BH:5x4y15=0 nBH=(5;4)uBH=(4;5)

ACBHAC nhận uBH=(4;5) làm một vecto pháp tuyến.

AC đi qua A(52,2) nên AC:4.(x52)+5(y2)=04x+5y20=0

B=ABBH nên tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ: 

{4x+y12=06x4y15=0 

{x=3y=0

B(3,0)

AH:2x+2y9=0nAH=(2;2)uAH=(1;1) là VTCP.

BCAH nên nhận uAH=(1;1) làm VTPT

BC:1(x3)+(y0)=0xy3=0

H=BHAH nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

{5x4y15=02x+2y9=0

{x=113y=56H(113;56)

AB:4x+y12=0 nAB=(4;1)uAB=(1;4) là VTCP của AB.

CHABnCH=uAB=(1;4) là VTPT của CH.

CH đi qua H nên:

CH:1(x113)4(y56)=0 x4y13=0 3x12y1=0

Vậy: AC:4x+5y20=0

BC:xy3=0

CH:3x12y1=0

HocTot.Nam.Name.Vn

Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

close