Câu 69 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 69 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Đề bài Đáy của hình chóp A.BCD là tam giác đều. Đường cao của hình chóp kẻ từ đỉnh A đi qua trung điểm H của cạnh CD. Cắt hình chóp đó bởi mặt phẳng song song với AB và CD và cách đỉnh B một khoảng bằng d. Tính diện tích thiết diện thu được, biết cạnh của tam giác đều BCD là a và \(AB = a\sqrt 2 \). Lời giải chi tiết Dễ thấy thiết diện là hình bình hành PQRS. Mặt khác theo giả thiết \(C{\rm{D}} \bot \left( {AHB} \right)\) nên \(C{\rm{D}} \bot AB\). Vậy PQRS là hình chữ nhật. Kẻ \(HE \bot AB\) thì \(HE \bot \left( {PQ{\rm{RS}}} \right)\). Kẻ IK // HE thì \(IK \bot \left( {PQ{\rm{RS}}} \right)\). Do AB // (PQRS) và \(d\left( {B;\left( {PQ{\rm{RS}}} \right)} \right) = d\) nên IK = d. Ta có \(HE = {{AH.HB} \over {AB}} = {{\sqrt {A{B^2} - B{H^2}} .HB} \over {AB}} = {{a\sqrt {15} } \over {4\sqrt 2 }}\) Lại có \(\eqalign{ & {{IK} \over {HE}} = {{BI} \over {BH}} = {{R{\rm{S}}} \over {C{\rm{D}}}} \cr & \Rightarrow R{\rm{S}} = {{da} \over {a\sqrt {15} }}.4\sqrt 2 = {{4\sqrt 2 d} \over {\sqrt {15} }}; \cr & BI = {{IK.BH} \over {HE}} = {{d.{{a\sqrt 3 } \over 2}} \over {{{a\sqrt {15} } \over {4\sqrt 2 }}}} = {{2\sqrt 2 d} \over {\sqrt 5 }} \cr} \) Mặt khác \({{IJ} \over {AB}} = {{HI} \over {HB}} = {{\left( {HB - IB} \right)} \over {HB}};\) Từ đó \(IJ = {{AB\left( {HB - IB} \right)} \over {HB}} = {{\sqrt 2 \left( {a\sqrt {15} - 4\sqrt 2 d} \right)} \over {\sqrt {15} }}\) Vậy \({S_{PQ{\rm{RS}}}} = R{\rm{S}}.IJ = {8 \over {15}}d\left( {a\sqrt {15} - 4\sqrt 2 d} \right)\) . HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|