Câu 6.49 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 6.49 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Tính \(\sin \alpha ,cos\alpha \) theo \(\tan \dfrac{\alpha }{2} = t\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\sin \alpha = 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}\\ = 2\tan \dfrac{\alpha }{2}{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\end{array}\) (giả sử \(\cos \dfrac{\alpha }{2} \ne 0\)) \(\begin{array}{l}\cos \alpha = 2{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2} - 1\\ = \dfrac{2}{{1 + {{\tan }^2}\dfrac{\alpha }{2}}} - 1 = \dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\end{array}\) (giả sử \(\cos \dfrac{\alpha }{2} \ne 0\)) LG b Hãy tính \(\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{1}{{\tan \alpha }} + 4\sin \alpha \) theo \(\tan \dfrac{\alpha }{2} = t\). Lời giải chi tiết: Khi \(\sin \alpha \cos \alpha \ne 0\), ta có \(\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{1}{{\tan \alpha }} + 4\sin \alpha = \dfrac{1}{{\sin \alpha }} + 4\sin \alpha \) Vậy khi \(t = \tan \dfrac{\alpha }{2} \ne 0\) và \({t^2} \ne 1\), ta có \(\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \dfrac{1}{{\tan \alpha }} + 4\sin \alpha = \dfrac{{{t^4} + 18{t^2} + 1}}{{2t\left( {1 + {t^2}} \right)}}\) HocTot.Nam.Name.Vn
|