Câu 6.38 trang 202 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 6.38 trang 202 SBT Đại số 10 Nâng cao Đề bài Chứng minh rằng, với mọi \(\alpha \), với mọi số nguyên k, ta có: \(\sin \left( {\alpha + k\dfrac{\pi }{2}} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^l}\sin \alpha \,\,\,\,\,nếu\,\,k - 2l\\{\left( { - 1} \right)^l}\cos \alpha \,\,\,\,nếu\,\,k = 2l + 1;\end{array} \right.\) \(\cos \left( {\alpha + k\dfrac{\pi }{2}} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^l}\cos \alpha \,\,\,\,\,nếu\,\,k = 2l\\{\left( { - 1} \right)^{l + 1}}\sin \alpha \,\,\,\,nếu\,\,k = 2l + 1;\end{array} \right.\) \(\tan \left( {\alpha + k\dfrac{\pi }{2}} \right) = \left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,nếu\,\,k = 2l + 1\\ - \cot \alpha \,\,\,\,nếu\,\,k = 2l + 1\,\end{array} \right.\) (khi các biểu thức này có nghĩa) Lời giải chi tiết • \(\sin \left( {\alpha + 2l\dfrac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( {\alpha + l\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^l}\sin \alpha \); \(\begin{array}{l}\sin \left[ {\alpha + \left( {2l + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}} \right] = \sin \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2} + l\pi } \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^l}\sin \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^l}\cos \alpha .\end{array}\) • \(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + 2l\dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\alpha + l\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^l}\cos \alpha \\\cos \left[ {\alpha + \left( {2l + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}} \right] = \cos \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2} + l\pi } \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^l}\cos \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^l}\left( { - \sin \alpha } \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^{l + 1}}\sin \alpha \end{array}\) • Từ đó \(\begin{array}{l}\tan \left( {\alpha + 2l\dfrac{\pi }{2}} \right) = \tan \alpha ;\\\tan \left[ {\alpha + \left( {2l + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}} \right] = - \cot \alpha .\end{array}\) HocTot.Nam.Name.Vn
|