Câu 55 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoĐồ thị (P) của một hàm số bậc hai Đề bài Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng ∆, điểm A thuộc (P) và tiếp tuyến tại A của (P) (h. 5.8). Hãy tìm P(x) và vẽ lại đồ thị (P).
Lời giải chi tiết
Đa thức phải tìm có dạng : \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) Ta có: \(P'\left( x \right) = 2ax + b\) Vì trục đối xứng (∆) có phương trình x = 1 nên : \( - {b \over {2a}} = 1\,\,\left( 1 \right)\) Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3 ; 0) nên ta có P(3) = 0, tức là: \(9a + 3b + c = 0\,\,\left( 2 \right)\) Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ; 0) bằng \(\tan {\pi \over 4}\) nên ta có \(P’(3) = 1\), tức là : \(6a + b = 1\,\left( 3 \right)\) Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số a, b và c, ta được : \(\eqalign{ & a = {1 \over 4} \cr & b = - {1 \over 2} \cr & c = - {3 \over 4} \cr} \) Vậy \(P\left( x \right) = {1 \over 4}{x^2} - {1 \over 2}x - {3 \over 4}\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
