Bài 5 trang 70 SGK Đại số 10

LG a

$\left\{ \matrix{- 2x + 5y = 9 \hfill \cr 4x + 2y = 11 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình thứ nhất với $2$, cộng vào phương trình thứ hai ta được

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 5y = 9\\ 4x + 2y = 11 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 10y = 18\\ 4x + 2y = 11 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 12y = 29\\ 4x + 2y = 11 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{29}}{{12}}\\ 4x + 2.\frac{{29}}{{12}} = 11 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{29}}{{12}}\\ 4x = \frac{{37}}{6} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{37}}{{24}}\\ y = \frac{{29}}{{12}} \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{{37}}{{24}};\;\frac{{29}}{{12}}} \right).$

LG b

$\left\{ \matrix{3x + 4y = 12 \hfill \cr 5x - 2y = 7 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình thứ hai với $2$ rồi cộng vào phương trình thứ nhất: 

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3x + 4y = 12\\ 5x - 2y = 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 4y = 12\\ 10x - 4y = 14 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x + 4y = 12\\ 13x = 26 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3.2 + 4y = 12\\ x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = \frac{3}{2} \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\;y} \right) = \left( 2;\;\frac{3}{2}\right).$

LG c

$\left\{ \matrix{2x - 3y = 5 \hfill \cr 3x + 2y = 8 \hfill \cr} \right.$     

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình thứ nhất với $2$ và phương trình thứ hai với $3$ ta được:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 5\\ 3x + 2y = 8 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x - 6y = 10\\ 9x + 6y = 24 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x - 6y = 10\\ 13x = 34 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4.\frac{{34}}{{13}} - 6y = 10\\ x = \frac{{34}}{{13}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{34}}{{13}}\\ 6y = \frac{{136}}{{13}} - 10= \frac{{6}}{13} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{34}}{{13}}\\ y = \frac{1}{{13}} \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\;y} \right) = \left( \frac{{34}}{{13}};\; \frac{1}{{13}}\right).$

LG d

$\left\{ \matrix{5x + 3y = 15 \hfill \cr 4x - 5y = 6 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

 Nhân phương trình thứ nhất với $5$ và phương trình thứ hai với $3$ ta được: 

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 5x + 3y = 15\\ 4x - 5y = 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 25x + 15y = 75\\ 12x - 15y = 18 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 37x = 93\\ 12x - 15y = 18 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{93}}{{37}}\\ 4x - 5y = 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{93}}{{37}}\\ 4.\frac{{93}}{{37}} - 5y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{93}}{{37}}\\ y = \frac{{30}}{{37}} \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\;y} \right) = \left(\frac{{93}}{{37}};\; \frac{{30}}{{37}}\right).$

HocTot.Nam.Name.Vn