Câu 47 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

Dãy số (u_n) với u_n = 8n + 3

Phương pháp giải:

Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$ hoặc thương $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$.

Nếu hiệu trên là hằng số thì dãy là CSC.

Nếu thương trên là hằng số thì dãy là CSN.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${u_{n + 1}} - {u_n}$

$= 8\left( {n + 1} \right) + 3 - \left( {8n + 3} \right)$

$= 8n + 8 + 3 - 8n - 3$

$= 8,\forall n \ge 1$

Suy ra (u_n) là cấp số cộng với công sai $d = 8$

Quảng cáo

LG b

Dãy số (u_n) với ${u_n} = {n^2} + n + 1$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${u_{n + 1}} - {u_n}$

$= {\left( {n + 1} \right)^2} + \left( {n + 1} \right) + 1 - ({n^2} + n + 1)$

$= {n^2} + 2n + 1 + n + 1 + 1 - {n^2} - n - 1$

$= 2n + 2$

$= 2\left( {n + 1} \right)$ không là hằng số

Vậy (u­_n) không là cấp số cộng.

${{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + \left( {n + 1} \right) + 1}}{{{n^2} + n + 1}}$

$= \frac{{{n^2} + 2n + 1 + n + 1 + 1}}{{{n^2} + n + 1}}$

$= {{{n^2} + 3n + 3} \over {{n^2} + n + 1}}$ không là hằng số nên (u_n) không là cấp số nhân.

Cách giải thích khác:

Ta có:

$\begin{array}{l} {u_1} = {1^2} + 1 + 1 = 3\\ {u_2} = {2^2} + 2 + 1 = 7\\ {u_3} = {3^2} + 3 + 1 = 13\\ \Rightarrow {u_2} - {u_1} = 4 \ne 6 = {u_3} - {u_2} \end{array}$

Do đó dãy không là CSC.

Lại có: $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{7}{3} \ne \frac{{13}}{7} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$

Do đó dãy không là CSN.

LG c

Dãy số (u_n) với ${u_n} = {3.8^n}$

Lời giải chi tiết:

${{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{3.8}^{n + 1}}} \over {{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1.$

Do đó (u_n) là cấp số nhân với công bội $q = 8$.

LG d

Dãy số (u_n) với ${u_n} = \left( {n + 2} \right){.3^n}$

Lời giải chi tiết:

${u_{n + 1}} - {u_n}$

$= \left( {n + 3} \right){.3^{n + 1}} - \left( {n + 2} \right){3^n}$

$= {3^n}\left( {3n + 9 - n - 2} \right) = \left( {2n + 7} \right){3^n}$ không là hằng số nên (u_n) không là cấp số cộng.

${{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{\left( {n + 3} \right){{.3}^{n + 1}}} \over {\left( {n + 2} \right){{.3}^n}}} = {{3n + 9} \over {n + 2}}$ không là hằng số nên (u_n) không là cấp số nhân.

Cách khác:

$\begin{array}{l} {u_1} = \left( {1 + 2} \right){.3^1} = 9\\ {u_2} = \left( {2 + 2} \right){.3^2} = 36\\ {u_3} = \left( {3 + 2} \right){.3^3} = 135\\ \Rightarrow {u_2} - {u_1} = 27 \ne 99 = {u_3} - {u_2} \end{array}$

Do đó dãy không là CSC.

Lại có: $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{36}}{9} = 4 \ne \frac{{135}}{{36}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$

Do đó dãy không là CSN.

 HocTot.Nam.Name.Vn