Bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Các chữ số có thể giống nhau

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp $A = \left\{{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}$

Gọi số có $4$ chữ số tạo thành là $\overline {abcd}$

Ta có: $\overline {abcd}$ chẵn nên:

Số $\overline {abcd} \left\{ \matrix{a,b,c,d \in A \hfill \cr a \ne 0 \hfill \cr d \in \left\{ {0,2,4,6} \right\} \hfill \cr} \right.$

+) Có $4$ cách để chọn $d$

+) $a ≠ 0$ ⇒ có $6$ cách chọn $a$

+) Có $7$ cách chọn $b$ và $7$ cách chọn $c$

Vậy : $4.6.7.7 = 1176$ số chẵn $\overline {abcd}$ trong đó, các chữ số có thể giống nhau

Quảng cáo

LG b

Các chữ số khác nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.

Lời giải chi tiết:

Gọi $\overline {abcd}$  là số cần tìm 

Trường hợp 1: $\overline {abc0} (d = 0)$

Vì $a, b, c$ đôi một khác nhau và khác $d$ nên có $A_6^3$ số $\overline {abc0}$

Vậy có $A_6^3$ số $\overline {abc0}$

Trường hợp 2: $\overline {abcd}$ (với $d ≠ 0$)

+) $d ∈ \left\{{2, 4, 6}\right\}$ $⇒$ có $3$ cách chọn $d$

+) $a ≠ 0, a ≠ d$ nên có $5$ cách chọn $a$

+) $b ≠ a, b ≠ d$ nên có $5$ cách chọn $b$

+) $c ≠ a, b, d$ nên có $4$ cách chọn $c$

$⇒$ Có $3. 5. 5. 4 = 300$ số  $\overline {abcd}$ loại 2

Vậy có: $A_6^3 + 300 = 420$ số  $\overline {abcd}$ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Cách khác:

Ở TH1, ta có thể đếm từng chữ số như sau:

TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0

⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn

          5 cách chọn chữ số hàng trăm

          4 cách chọn chữ số hàng chục

⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)

TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.

⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

    Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)

    Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm

    Có 4 cách chọn chữ số hàng chục

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)

⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.

HocTot.Nam.Name.Vn