Câu 4 trang 172 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 4. Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới điện áp $2\;kV$ và công suất truyền đi $200\; kW$. Hiệu số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau mỗi ngày đêm lệch nhau thêm $480\; kW.h$.

a) Tính công suất hao phí trên đường dây tải điện

b) Cần tăng điện áp ở trạm phát đến giá trị nào để điện năng hao phí trên đường dây chỉ bằng $2,5\ %$ điện năng truyền đi ? Coi công suất truyền đi ở trạm phát điện không đổi.

Lời giải chi tiết

Trạm phát điện có công suất truyền tải $P = 200kW$ ở mức điện áp $U = 2kW$

a) Hiệu số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và nơi thu sau mỗi ngày đêm lệch nhau thêm $480\; kWh$ là điện năng hao phí do toả nhiệt trên đường dây.

Suy ra công suất hao phí điện trên đường dây:

$\Delta P = \displaystyle{A \over t} = {{480kWh} \over {24h}} = 20(kW) = 10\% P$

b)

$\Delta P = \displaystyle{{R{P^2}} \over {{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}$.

Ta có:

*  Với $U= U_1$ thì $\Delta P = 10\% P = \displaystyle{{R{P^2}} \over {{{\left( {{U_1}\cos \varphi } \right)}^2}}}$ (1)

*  Với $U=U_2$ thì $\Delta P = 2,5\% P = \displaystyle{{R{P^2}} \over {{{\left( {{U_2}\cos \varphi } \right)}^2}}}$ (2)

Lấy $\displaystyle{{(1)} \over {(2)}} \Rightarrow {{10\% P} \over {2,5\% P}} = {{R{P^2}} \over {U_1^2{{\cos }^2}\varphi }}.{{U_2^2{{\cos }^2}\varphi } \over {R{P^2}}}$

$\Leftrightarrow 4 = \displaystyle{{U_2^2} \over {U_1^2}} \Rightarrow {U_2} = 2{U_1} = 2 \times 2 = 4(kV)$

Vậy muốn điện năng hao phí $\Delta P$ bằng $2,5\%$ điện năng truyền tải $P$ thì điện áp ở trạm phát lúc truyền tải phải là: $4\;kV$ 

HocTot.Nam.Name.Vn