Câu 3.23 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số \(({u_n}),\)với \({u_n} = \sin (2n - 1){\pi \over 3}.\) LG a Chứng minh rằng \({u_n} = {u_{n + 3}}\) với mọi \(n \ge 1.\) Lời giải chi tiết: \({u_{n + 3}} = \sin \left[ {\left( {2\left( {n + 3} \right) - 1} \right){\pi \over 3}} \right] \) \(= \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right){\pi \over 3} + 2\pi } \right]\) \(= \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right){\pi \over 3}} \right] = {u_n}\) LG b Hãy tính tổng 17 số hàng đầu tiên của dãy số đã cho. Lời giải chi tiết: Từ kết quả của phần a), ta có \(\eqalign{ Từ đó, kí hiệu \({S_{17}}\) là tổng cần tính, ta có \({S_{17}} = 5\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) + {u_1} + {u_2}\) (1) Bằng cách tình trực tiếp, ta có \({u_1} = {{\sqrt 3 } \over 2},{u_2} = 0\) và \({u_3} = - {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Do đó, từ (1) ta được \({S_{17}} = 5\left( {{{\sqrt 3 } \over 2} + 0 - {{\sqrt 3 } \over 2}} \right) + {{\sqrt 3 } \over 2} + 0 = {{\sqrt 3 } \over 2}\) HocTot.Nam.Name.Vn
|