Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng caoCho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó Đề bài Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó Lời giải chi tiết
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b. Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β) * Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất. Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và \((α’) // (β’)\). Ta chứng minh \((α’) ≡ (α)\) và \((β’) ≡ (β)\) . - Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì \((α’) ∩ (α) = a\) (1) - Do \( (α’) // (β’) ⇒ b // (α’)\) (2) - Do \((α) // (β) ⇒ b // (α)\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết Vậy \((α) ≡ (α’)\), tương tự \((β) ≡ (β’)\) Do đó cặp mặt phẳng \((α), (β)\) duy nhất. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
