Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng caoCho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó Đề bài Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó Quảng cáo  Lời giải chi tiết
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b. Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β) * Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất. Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và (α′)//(β′). Ta chứng minh (α′)≡(α) và (β′)≡(β) . - Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì (α′)∩(α)=a (1) - Do (α′)//(β′)⇒b//(α′) (2) - Do (α)//(β)⇒b//(α) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết Vậy (α)≡(α′), tương tự (β)≡(β′) Do đó cặp mặt phẳng (α),(β) duy nhất. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
