Bài 28 trang 98 SGK Hình học 10

Đề bài

Khi $t$ thay đổi, điểm $M(5\cos t; 4\sin t)$ di động trên đường nào sau đây:

A. Elip                            B. Đường thẳng

C. Parabol                      D. Đường tròn

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x_M = 5\cos t\\ y_M = 4\sin t \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{x_M}{5} = \cos t\\ \dfrac{y_M}{4} = \sin t \end{array} \right.\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{x_M}{5}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{y_M}{4}} \right)^2} = {\cos ^2}t + {\sin ^2}t\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_M^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y_M^2}}}{{16}} = 1 \end{array}$

Vậy điểm $M$ di động trên Elip $\displaystyle  {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1$

Vậy chọn A.

HocTot.Nam.Name.Vn