Câu 2.4 trang 70 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

Cho n là một số nguyên dương, k là một số nguyên. Khi đó, với hai số không âm a và b, ta có

1)  $\root n \of {ab}  = \root n \of a .\root n \of b$

2) $\root n \of {{a \over b}}  = {{\root n \of a } \over {\root n \of b }}$                   $\left( {b \ne 0} \right)$

3) $\root n \of {\root k \of a }  = \root {nk} \of a$               $\left( {k > 0} \right)$

4) $\root n \of a  = \root {nk} \of {{a^k}}$                 $\left( {k > 0} \right)$

5) ${\root {n} \of {a^k }={ \left( {\root n \of a } \right)} ^k}$       $(a \ne 0$ nếu $k \le 0)$

Lời giải chi tiết:

1) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: $ab=ab$ (luôn đúng)

2) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: ${a \over b} = {a \over b}$ (luôn đúng)

3) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được: $a=a$ (luôn đúng)

4) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được: $a^k=a^k$ (luôn đúng)

5) Sử dụng 1) khi a = b và quy nạp theo k

LG b

Đối với hai số a, b tùy ý mà  $0 \le a \le b$ và n nguyên dương, ta có

  $\root n \of a  < \root n \of b$

Lời giải chi tiết:

Do $0 \le a \le b$ nên $\root n \of a  \ge 0;\root n \of b  > 0$

Giả sử $\root n \of a  \ge \root n \of b$, suy ra ${\left( {\root n \of a } \right)^n} \ge {\left( {\root n \of b } \right)^n}$ vì n > 0, hay $a \ge b$. Điều này mâu thuẫn với giải thiết a < b.

Vậy  $\root n \of a  < \root n \of b$

HocTot.Nam.Name.Vncom