Câu 2 trang 60 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Đề bài

Hai dao động cơ điều hoà cùng phương, cùng tần số góc $\omega = 50\;rad/s$, có biên độ lần lượt là $100\; mm$ và $173\; mm$, dao động thứ hai trễ pha ${\pi \over 2}$ so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.

Hướng dẫn : Có thể chọn gốc thời gian so với pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng $0$.

Lời giải chi tiết

Chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ hai bằng $0$ thì dao động thứ nhất sẽ sớm pha hơn dao động thứ hai một góc ${\pi \over 2}$.

Suy ra :${x_1} = 100\cos \left( {50t + {\pi \over 2}} \right)(mm);{x_2} = 173\cos 50t(mm)$

Ta có thể giải bằng phương pháp vectơ quay.

$\eqalign{ & OM = \sqrt {OM_1^2 + OM_2^2} \cr  & = \sqrt {{{100}^2} + {{173}^2}}  \approx  200(mm) \cr  & \tan \varphi = {{O{M_1}} \over {O{M_2}}} = {{100} \over {173}} =0,578 \Rightarrow \varphi = {\pi \over 6} \cr}$                          

Vậy $x = 200\cos \left( {50t + {\pi \over 6}} \right)(mm)$

Cách khác : Ta có thể cho dao động thứ hai trễ pha ${\pi \over 2}$ so với dao động thứ nhất 1 góc ${\pi \over 2}$ thì :

$\eqalign{ & {x_1} = 100\cos 50t(mm);{x_2} = 173\cos \left( {50t - {\pi \over 2}} \right)(mm) \cr  & OM = \sqrt {OM_1^2 + OM_2^2} = 200(mm) \cr}$ 

Và  $\tan \varphi = - {{O{M_2}} \over {O{M_1}}} = - 1,73\Rightarrow \varphi = - {\pi \over 3}.$                       

Vậy : $x = 200\cos \left( {50t - {\pi \over 3}} \right)(mm)$

HocTot.Nam.Name.Vn