Bài 2 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết |un – 2| ≤ vn với mọi n và lim vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)? Đề bài Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn \(0\). Dãy số \((u_n)\) có giới hạn 0 khi \(n\) dần tới dương vô cực nếu \(|{u_n}|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Lời giải chi tiết Vì \(\lim v_n=0\) nên \(|{v_n}| \) nhỏ hơn một số dương \(\varepsilon\) bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Nghĩa là \(|{v_n}| < \varepsilon \) kể từ một số hạng nào đó trở đi. ⇒ \(|{u_n}-2| \le {v_n} \le |{v_n}| < \varepsilon \) hay \(|{u_n}-2| < \varepsilon \) bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. ⇒ \(\lim ({u_n}-2) = 0\) (theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0) ⇒ \(\lim {u_n} = 2\). Cách khác: Có thể sử dụng định lý giới hạn kẹp như sau: Với mọi \(n ∈ \mathbb N^*\) , ta có: \(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n\) Mà \(\lim (-v_n) = \lim (v_n) = 0\) nên \(\lim (u_n– 2) = 0 \) \(⇔ \lim u_n – \lim 2 = 0\) \( ⇔ \lim u_n= 2\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
