Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

$y = -2\sin x$

Phương pháp giải:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $D$.

+) Nếu $x \in D \Rightarrow  - x \in D$ và $f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)$ thì hàm số là hàm số lẻ.

+) Nếu $x \in D \Rightarrow  - x \in D$ và $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)$ thì hàm số là hàm số chẵn.

Lời giải chi tiết:

$f(x) = -2\sin x$

Tập xác định $D =\mathbb R$, ta có:

$f(-x) = -2\sin (-x)$$=  - 2\left( { - \sin x} \right) = 2\sin x$$= -f(x), ∀x \in\mathbb R$

Vậy $y = -2\sin x$ là hàm số lẻ.

Quảng cáo

LG b

$y = 3\sin x – 2$

Phương pháp giải:

Lấy ví dụ kiểm tra, thay $x = \frac{\pi }{2}, - x =  - \frac{\pi }{2}$ kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và so sánh.

Lời giải chi tiết:

$f(x) = 3\sin x – 2$

Ta có: $f\left( {{\pi \over 2}} \right)  = 3\sin \frac{\pi }{2} - 2= 1;$

$f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = 3\sin (-\frac{\pi }{2}) - 2= - 5$

$f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne - f\left( { - {\pi \over 2}} \right)$ và $f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right)$ nên hàm số $y = 3\sin x – 2$ không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

LG c

$y=\sin x – \cos x$

Lời giải chi tiết:

$f(x) = \sin x – \cos x$

Ta có:  $f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = - \sqrt 2$

$f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right)$ và $f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)$ nên $y = \sin x – \cos x$ không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.

LG d

$y = \sin x\cos^2 x+ \tan x$

Lời giải chi tiết:

$f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x$

Tập xác định $D = \mathbb R \backslash  \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}$

$∀x \in D$ ta có $– x \in D$ và  

$\eqalign{ & f\left( { - x} \right) \cr&= \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) \cr  & = - \sin x{\cos ^2}x - \tan x\cr& =  - \left( {\sin x{{\cos }^2}x + \tan x} \right) = - f\left( x \right) \cr}$

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

HocTot.Nam.Name.Vn