Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (sn)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số (sn) với  sn=sin(4n1)π6.

LG a

Chứng minh rằng sn=sn+3 với mọi n1

Lời giải chi tiết:

Với n>1 tùy ý, ta có :

sn+3=sin[4(n+3)1]π6=sin[4n1+12]π6=sin[(4n1)π6+2π]=sin(4n1)π6=sn

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

Hãy tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Từ kết quả phần a ta có :

s1=s4=s7=s10=s13,s2=s5=s8=s11=s14,s3=s6=s9=s12=s15

Từ đó suy ra :

s1+s2+s3

=s4+s5+s6

=s7+s8+s9

=s10+s11+s12

=s13+s14+s15

Do đó:

S15=s1+s2+...+s15

=(s1+s2+s3)+(s4+s5+s6)+...+(s13+s14+s15)

=5(s1+s2+s3)

Ta có:

s1=sin[(4.11).π6]=sinπ2=1s2=sin[(4.21).π6]=sin7π6=sin(π+π6)=sinπ6=12s3=sin[(4.31).π6]=sin11π6=sin(2ππ6)=sin(π6)=12

Do đó s1=1,s2=12 và s3=12

s1+s2+s3=11212=0

s15=5.0=0

 HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close