Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (un) xác định bởi

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số (un) xác định bởi

u1=3 và un+1=un+5 với mọi n1.

LG a

Hãy tính u2, u4 và u6.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

u2=u1+5=8u3=u2+5=13u4=u3+5=18u5=u4+5=23u6=u5+5=28

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

Chứng minh rằng un=5n2 với mọi n1.

Lời giải chi tiết:

Ta sẽ chứng minh : un=5n2 (1) với mọi nN, bằng phương pháp qui nạp.

+) Với n=1, ta có u1=3=5.12

Vậy (1) đúng khi n=1.

+) Giả sử (1) đúng với n=k,kN, tức là:

uk=5k2

+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi n=k+1

Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp ta có :

uk+1=uk+5

=5k2+5=5(k+1)2

Do đó (1) đúng với mọi nN.

Cách khác:

Ta có:

un=un1+5un1=un2+5...u3=u2+5u2=u1+5un+un1+...+u3+u2=(un1+5)+(un2+5)+...+(u2+5)+(u1+5)un+un1+...+u3+u2=un1+un2+...+u2+u1+(5+5+...+5+5)( n-1 số 5)un=u1+5.(n1)un=3+5n5=5n2

HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close