Bài 15 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là: Đề bài Hãy cho biết dãy số \((u_n)\) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát \(u_n\) của nó là: A. \({( - 1)^{n + 1}}.\sin {\pi \over n}\) B. \({( - 1)^{2n}}({5^n} + 1)\) C. \(\displaystyle{1 \over {\sqrt {n + 1} + n}}\) D. \(\displaystyle{n \over {{n^2} + 1}}\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Dãy số \((u_n)\) là dãy số tăng nếu ta có \(u_{n+1} > u_n\) với mọi \(n \in N^*\) Lời giải chi tiết Xét từng phương án ta có: _ Phương án A không được vì dãy số có chứa nhân tử \({\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\) nên các số hạng sẽ đan dấu, do đó, \(u_n\) không thể là dãy số tăng. _ Phương án C: \(\eqalign{ \(⇒ u_8 < u_3 ⇒ u_n\) không là dãy số tăng \(⇒\) loại đáp án C _ Phương án D: \({u_1} = {1 \over 2},{u_2} = {2 \over 5}\) \(⇒ u_2< u_1⇒ u_n\) không là dãy số tăng \(⇒\) loại phương án D Chọn đáp án B. Thật vậy: \({u_n} = {\rm{ }}{\left( { - 1} \right)^{2n}}.({5^n} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}{5^n} + 1\) (vì \(2n\) chẵn nên \({\left( { - 1} \right)^{2n}} = {\rm{ }}1\)) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} =({5^{n + 1}} + 1)-({5^n} +1) = {5^{n + 1}}-{5^n}\) \(= 5^n. (5 – 1) = 4. 5^n> 0, ∀ n ∈ {\mathbb N}^*\) Suy ra: \(u_n\) là dãy số tăng. Cách tổng quát: Đáp án A: (un): \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}.\sin \frac{\pi }{n}\) có: \({u_1};{\rm{ }}{u_{3\;}};{\rm{ }}{u_{5\;}};{\rm{ }} \ldots \;\) dương \({u_2};{\rm{ }}{u_{4\;}};{\rm{ }}{u_{6\;}};{\rm{ }} \ldots \) âm ⇒ dãy số không tăng không giảm. Đáp án B: \(({u_n}):{\left( { - 1} \right)^{2n}}.({5^n}\; + {\rm{ }}1) = {5^n}\; + {\rm{ }}1{\rm{ }}.\) \({u_{n + 1}}\; = {\rm{ }}{5^{n + 1}}\; + {\rm{ }}1{\rm{ }} > {\rm{ }}{5^n}\; + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_n}\) với mọi n ∈ N. \( \Rightarrow {\rm{ }}({u_n})\) là dãy số tăng. Đáp án C: \(\begin{array}{l} \( \Rightarrow {\rm{ }}({u_n})\) là dãy số giảm. Đáp án D: \(\begin{array}{l} \( \Rightarrow {\rm{ }}({u_n})\) là dãy giảm. HocTot.Nam.Name.Vn
|