Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng Đề bài Chứng minh rằng dãy số \(\displaystyle (u_n)\) với \(\displaystyle {u_n} = {{2n + 3} \over {3n + 2}}\) là một dãy số giảm và bị chặn. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\), chứng minh \(H<0\). - Đánh giá \(u_{n}\) bị chặn dưới và bị chặn trên, tức là chỉ ra tồn tại các số thực \(m,M\) sao cho \(m \le {u_n} \le M\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\displaystyle \eqalign{ \(\begin{array}{l} \(\displaystyle ⇒ (u_n)\) là dãy số giảm Ta lại có: +) \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 2}} > 0,\forall n \in {N^*}\) +) \(2n + 3 < 3n + 2,\forall n \in {N^*}\) vì \(2n + 3 - 3n - 2 = - n + 1 \le 0,\)\(\forall n \in {N^*}\) Do đó \(\displaystyle 0 < {{2n + 3} \over {3n + 2}} \le 1 \;\forall n \in\mathbb N^*\) Vậy \(\displaystyle (u_n)\) là dãy số giảm và bị chặn. Cách khác: \(\begin{array}{l} Do đó \( (u_n)\) là dãy số giảm. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|