Bài 1.38 trang 18 SBT Giải tích 12 Nâng cao

LG a

$y = {{2{x^2} + 1} \over {{x^2} - 2x}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x}}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{x - 2}}.\frac{1}{x}} \right) = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x}}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}.\frac{1}{{x - 2}}} \right) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = 2\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2 \end{array}$

Vậy:

Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị.

Đường thẳng x = 2  là tiệm cận đứng của đồ thị.

Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị.

LG b

$y = {x \over {1 - {x^2}}}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{1 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{x}{{1 + x}}.\frac{1}{{1 - x}}} \right) = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \end{array}$

Tiệm cận đứng: x = 1.

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{x}{{1 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{x}{{1 - x}}.\frac{1}{{1 + x}}} \right) = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = + \infty \end{array}$

Tiệm cận đứng: x = -1.

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{1 - {x^2}}} = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 \end{array}$

Tiệm cận ngang: y = 0.

LG c

$y = {{{x^3}} \over {{x^2} - 1}}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{{x^3}}}{{x + 1}}.\frac{1}{{x - 1}}} \right) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \end{array}$

Tiệm cận đứng: x = 1 (khi $x \to {1^ + }$ và $x \to {1^ - }$)

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}.\frac{1}{{x + 1}}} \right) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \end{array}$

Tiệm cận đứng: x = -1.

$\begin{array}{l} y = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} - 1}} = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{{x^2} - 1}} = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = 0 \end{array}$

Tiệm cận xiên: y = x.

LG d

$y = {{\sqrt x } \over {4 - {x^2}}}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + x}}.\frac{1}{{2 - x}}} \right) = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty \end{array}$

Tiệm cận đứng: x = 2.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{4 - {x^2}}} = 0$

Tiệm cận ngang: y = 0.

HocTot.Nam.Name.Vn