Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoHãy xét tính tăng
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy xét tính tăng, giảm của các dãy số sau: LG a Dãy số (un) với un=n3−3n2+5n−7 Phương pháp giải: Xét hiệu un+1 – un và so sánh với 0. Lời giải chi tiết: Ta có: un+1−un=(n+1)3−3(n+1)2+5(n+1)−7−(n3−3n2+5n−7)=n3+3n2+3n+1−3(n2+2n+1)+5n+5−7−n3+3n2−5n+7=3n2−3n+3=3n(n−1)+3>0,∀n∈N∗ ⇒un+1>un⇒(un) là dãy số tăng. LG b Dãy số (xn) với xn=n+13n Phương pháp giải: Xét tỉ số xnxn+1 và so sánh với 1. Lời giải chi tiết: Ta có: xnxn+1=n+13n.3n+1n+2=3(n+1)n+2=3n+3n+2>1∀n∈N∗vì 3n+3>n+2∀n∈N∗⇒xn>xn+1 ⇒(xn) là dãy số giảm. LG c Dãy số (an) với an=√n+1−√n Phương pháp giải: Viết lại công thức xác định an dưới dạng an=1√n+1+√n (sử dụng nhân chia liên hợp) Tiếp theo, xét tỉ số anan+1 và so sánh với 1. Lời giải chi tiết: Ta có: an=√n+1−√n=(√n+1−√n)(√n+1+√n)√n+1+√n=n+1−n√n+1+√n=1√n+1+√nanan+1=1√n+1+√n:1√n+2+√n+1=√n+2+√n+1√n+1+√n>1⇒an>an+1 ⇒ (an) là dãy số giảm. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|