Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số (un) xác định bởi : Đề bài Cho dãy số (un) xác định bởi : \({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3\) với mọi \(n ≥ 2\). Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi \(n ≥ 1\) ta có \({u_n} = {2^{n + 1}}-3\) (1) Lời giải chi tiết +) Với \(n = 1\) ta có \({u_1} = 1 = {2^2}-3\). Vậy (1) đúng với \(n = 1\) +) Giả sử (1) đúng với \(n = k\) tức là ta có : \({u_k} = {2^{k + 1}} - 3\) +) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh : \({u_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 3\) Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có : \({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2\left( {{2^{k + 1}} - 3} \right) + 3 = {2^{k + 2}} - 3\) Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
