Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho hình vuông Đề bài Cho hình vuông A1B1C1D1 có các cạnh bằng 6cm. Người ta dựng các hình vuông A2B2C2D2, A3B3C3D3, …, AnBnCnDn, … theo cách sau : Với mỗi n = 2, 3, 4, … lấy các điểm An, Bn , Cn, và Dn tương ứng trên các cạnh An-1Bn-1, Bn-1Cn-1, Cn-1Dn-1và Dn-1An-1 sao cho An-1An = 1cm và AnBnCnDn là một hình vuông (h.3.2). Xét dãy số (un) với un là độ dài cạnh của hình vuông AnBnCnDn. Hãy cho dãy số (un) nói trên bởi hệ thức truy hồi.
Lời giải chi tiết
Với mỗi \(n \in \mathbb N^*\), xét các hình vuông \({A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\) và \({A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}{D_{n + 1}},\) ta có \(\eqalign{& {u_{n + 1}} = {A_{n + 1}}{B_{n + 1}} \cr&= \sqrt {{{\left( {{A_{n + 1}}{B_n}} \right)}^2} +{{\left( {{B_n}{B_{n + 1}}} \right)}^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{A_n}{B_n} - 1} \right)}^2} + {1^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{u_n} - 1} \right)}^2} + 1} \cr} \) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
