Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiênCác dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 6 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... A. Các dạng bài tập I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa II. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số III. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa IV. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức V. Tìm cơ số của lũy thừa B. Bài tập vận dụng A. Các dạng bài tậpI. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừaPhương pháp giải Áp dụng công thức: $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$ II. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ sốPhương pháp giải Bước 1: Xác định cơ số và số mũ. Bước 2: Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$ III. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừaPhương pháp giải Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo: Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\) Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số Nếu \(a > b\) thì \({a^m} > {b^m}\) Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu \(a < b;b < c\) thì \(a < c.\) IV. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thứcPhương pháp giải Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số. Bước 2: Sử dụng tính chất Với \(a \ne 0;a \ne 1\), nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n\,\,(a,m,n \in N)$ V. Tìm cơ số của lũy thừaPhương pháp giải Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa $\underbrace {a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}\,a}$ $ = {a^n}$ Với \(a;b \ne 0;a;b \ne 1\), nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n\,\,(a,b,m,n \in N)$. ![]() ![]() B. Bài tập vận dụngCâu 1. Chọn câu sai. A. \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) B. \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) với $ m \ge n$ và $ a\ne 0$ C. \({a^0} = 1\) D. \({a^1} = 0\) Lời giải Ta có với $ a,m,n \in N$ thì + \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) nên A đúng + \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) với $ m \ge n$ và $ a\ne 0$ nên B đúng + $a^0=1$ nên C đúng. + \({a^1} = a\) nên D sai. Đáp án D Câu 2. Viết gọn tích \(4.4.4.4.4\) dưới dạng lũy thừa ta được A. \({4^5}\) B. \({4^4}\) C. \({4^6}\) D. \({4^3}\) Lời giải Ta có \(4.4.4.4.4 = {4^5}\) Đáp án A Câu 3. Viết tích \({a^4}.{a^6}\) dưới dạng một lũy thừa ta được A. \({a^8}\) B. \({a^9}\) C. \({a^{10}}\) D. \({a^2}\) Lời giải Ta có \({a^4}.{a^6}\)\( = {a^{4 + 6}} = {a^{10}}\) Đáp án C Câu 4. Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương \({17^8}:{17^3}\)? A. \({5^{17}}\) B. \({17^5}\) C. \({17^{11}}\) D. \({17^6}\) Lời giải Đáp án B Câu 5. Chọn câu sai. A. \({5^3} < {3^5}\) B. \({3^4} > {2^5}\) C. \({4^3} = {2^6}\) D. \({4^3} > {8^2}\) Lời giải +) Ta có \({5^3} = 5.5.5 = 125\); \({3^5} = 3.3.3.3.3 = 243\) nên \({5^3} < {3^5}\) (A đúng) +) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81\) và \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\) nên \({3^4} > {2^5}\) (B đúng) +) \({4^3} = 4.4.4 = 64\) và \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64\) nên \({4^3} = {2^6}\) (C đúng) +) \({4^3} = 64;{8^2} = 64\) nên \({4^3} = {8^2}\) (D sai) Đáp án D Câu 6. Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là A. \({2^{20}}\) B. \({2^4}\) C. \({2^5}\) D. \({2^{10}}\) Lời giải Ta có \({2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32\) \( = 2.2.2.2.2 = {2^5}\). Đáp án C Câu 7. Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\) Lời giải Ta có \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\) Câu 8. Tìm số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}\) Lời giải Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\) \({4^x} = {4^{3 + 5}}\) \({4^x} = {4^8}\) \(x = 8\) Vậy \(x = 8.\) Câu 9. Số tự nhiên \(m\) nào thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\) Lời giải Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\) Câu 10. Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là Lời giải Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) \({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\) \(2x + 1 = 5\) \(2x = 5 - 1\) \(2x = 4\) \(x = 4:2\) \(x = 2.\) Vậy \(x = 2.\)
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|