Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên

Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 6 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Nội dung chính

A. Các dạng bài tập

I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa

II. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

III. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa

IV. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức

V. Tìm cơ số của lũy thừa

B. Bài tập vận dụng

A. Các dạng bài tập

I. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa

Phương pháp giải

 Áp dụng công thức:  $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$

II. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.

Bước 2: Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)$

III. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa

Phương pháp giải

Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:

Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ

Nếu \(m > n\) thì \({a^m} > {a^n}\)

Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số

Nếu \(a > b\) thì \({a^m} > {b^m}\)

Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh

Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu \(a < b;b < c\) thì \(a < c.\)  

IV. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức

Phương pháp giải

Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.

Bước 2: Sử dụng tính chất 

Với \(a \ne 0;a \ne 1\), nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n\,\,(a,m,n \in N)$

V. Tìm cơ số của lũy thừa

Phương pháp giải

Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa

$\underbrace {a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}\,a}$ $ = {a^n}$
Cách 2: Sử dụng tính chất

Với \(a;b \ne 0;a;b \ne 1\), nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n\,\,(a,b,m,n \in N)$.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1. Chọn câu sai.

A. \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

B. \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) với $ m \ge n$ và $ a\ne 0$

C. \({a^0} = 1\)

D. \({a^1} = 0\)

Lời giải

Ta có với $ a,m,n \in N$ thì 

+ \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) nên A đúng

+ \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) với $ m \ge n$ và $ a\ne 0$ nên B đúng

+ $a^0=1$ nên đúng.

+ \({a^1} = a\) nên D sai.

Đáp án D

Câu 2. Viết gọn tích \(4.4.4.4.4\) dưới dạng lũy thừa ta được

A. \({4^5}\)   

B. \({4^4}\)    

C. \({4^6}\)

D. \({4^3}\)

Lời giải

Ta có \(4.4.4.4.4 = {4^5}\)

Đáp án A

Câu 3. Viết tích \({a^4}.{a^6}\) dưới dạng một lũy thừa ta được

A. \({a^8}\)   

B. \({a^9}\)    

C. \({a^{10}}\)

D. \({a^2}\)

Lời giải

Ta có \({a^4}.{a^6}\)\( = {a^{4 + 6}} = {a^{10}}\)

Đáp án C

Câu 4. Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương \({17^8}:{17^3}\)?

A. \({5^{17}}\)   

B. \({17^5}\)    

C. \({17^{11}}\)

D. \({17^6}\)

Lời giải

Đáp án B

Câu 5. Chọn câu sai.

A. \({5^3} < {3^5}\)   

B. \({3^4} > {2^5}\)    

C. \({4^3} = {2^6}\)

D. \({4^3} > {8^2}\)

Lời giải

+) Ta có \({5^3} = 5.5.5 = 125\); \({3^5} = 3.3.3.3.3 = 243\) nên \({5^3} < {3^5}\) (A đúng)

+) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81\) và \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\) nên \({3^4} > {2^5}\) (B đúng)

+) \({4^3} = 4.4.4 = 64\) và \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64\) nên \({4^3} = {2^6}\) (C đúng)

+) \({4^3} = 64;{8^2} = 64\) nên \({4^3} = {8^2}\) (D sai)

Đáp án D

Câu 6. Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là

A. \({2^{20}}\)   

B. \({2^4}\)    

C. \({2^5}\)  

D. \({2^{10}}\)

Lời giải

Ta có \({2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32\) \( = 2.2.2.2.2 = {2^5}\).

Đáp án C

Câu 7. Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)

Lời giải

Ta có  \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\)

Câu 8. Tìm số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)

Lời giải

Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)

\({4^x} = {4^{3 + 5}}\)

\({4^x} = {4^8}\)

\(x = 8\)

Vậy \(x = 8.\)

Câu 9. Số tự nhiên \(m\) nào thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)

Lời giải

Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)

Câu 10. Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là

Lời giải

Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\)

\({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\)

\(2x + 1 = 5\)

\(2x = 5 - 1\)

\(2x = 4\)

\(x = 4:2\)

\(x = 2.\)

Vậy \(x = 2.\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close