Đề bài

Một ô tô phải đi quãng đường $AB$  dài $60$ km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định $10$ km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định $6$ km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường $AB$ ?

  • A.

    \(3\) giờ                                

  • B.

    \(6\) giờ                      

  • C.

    \(5\) giờ                                

  • D.

    \(2\) giờ  

Phương pháp giải

Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.

+) Giải phương trình rồi so sánh điều kiện để kết luận.

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Gọi vận tốc theo dự định của ô tô là \(x\,\left( {x > 6} \right)\)(km/h)

Thời gian theo dự định của ô tô là \(\dfrac{{60}}{x}\left( h \right)\)

Nửa đầu quãng đường ô tô đi với vận tốc là \(x + 10\) (km/h)

Thời gian đi nửa đầu quãng đường là \(\dfrac{{30}}{{x + 10}}\,\left( h \right)\)

Nửa sau quãng đường, ô tô đi với vận tốc là \(x - 6\,\) (km/h)

Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường là \(\dfrac{{30}}{{x - 6}}\,\left( h \right)\)

Vì ô tô đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình

\(\dfrac{{30}}{{x + 10}} + \dfrac{{30}}{{x - 6}} = \dfrac{{60}}{x}\)

\(\dfrac{{30x\left( {x - 6} \right) + 30x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{60\left( {x - 6} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}\)

\({x^2} - 6x + {x^2} + 10x = 2\left( {{x^2} + 4x - 60} \right)\)

\( 4x = 120\)

\(x = 30\,\left( {TM} \right)\)

Vậy thời gian dự định đi quãng đường \(AB\) là \(60:30 = 2\) giờ.

Đáp án : D

Mở rộng

Bài toán này thuộc dạng bài toán chuyển động, sử dụng phương pháp lập phương trình để giải. Các đại lượng cơ bản trong bài toán chuyển động bao gồm:

  • Quãng đường ($S$): Độ dài của đoạn đường di chuyển.
  • Vận tốc ($v$): Tốc độ di chuyển trên một đơn vị thời gian.
  • Thời gian ($t$): Khoảng thời gian di chuyển.

Mối liên hệ cơ bản giữa các đại lượng này là:

  • $S = v \times t$ 
  • $t = \frac{S}{v}$
  • $v = \frac{S}{t}$ 

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là

  • A.

    \(x =  - 3\)                  

  • B.

    \(x =  - 2\)                  

  • C.

    Vô nghiệm                      

  • D.

    Vô số nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

a) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 3x}}{x} = 0\) là \(\left\{ {0; - 3} \right\}\).

b) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\) là \(\left\{ { - 2} \right\}\).

c) Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 8}}{{x - 7}} = \dfrac{1}{{7 - x}} + 8\) là \(\left\{ 0 \right\}\).

  • A.

    \(1\)    

  • B.

    \(2\)    

  • C.

    \(0\)    

  • D.

     \(3\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 3}} = 1\) là

  • A.

    \(3\)    

  • B.

    \(2\)    

  • C.

    \(0\)    

  • D.

    \(1\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Phương trình \(\dfrac{{3x - 5}}{{x - 1}} - \dfrac{{2x - 5}}{{x - 2}} = 1\) có  số nghiệm là

  • A.

    \(1\)    

  • B.

    \(2\)    

  • C.

    \(0\)    

  • D.

    \(3\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho phương trình $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ . Bạn Long giải phương trình như sau:

Bước 1: ĐKXĐ $x \ne 1;\,x \ne 2$

Bước 2: $\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$

\(\dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ -1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Bước 3: Suy ra

\(x - 2 - 7x + 7 =  - 1 \\- 6x =  - 6 \\x = 1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).

Chọn câu đúng.

  • A.

    Bạn Long giải sai từ bước \(1\)

  • B.

    Bạn Long giải sai từ bước \(2\)

  • C.

    Bạn Long giải sai từ bước \(3\)

  • D.

     Bạn Long giải đúng.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hai biểu thức : \(A = 1 + \dfrac{1}{{2 + x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\) . Tìm $x$  sao cho \(A = B\) .

  • A.

    \(x = 0\)

  • B.

    \(x = 1\)

  • C.

    \(x =  - 1\)

  • D.

    Cả AB.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho phương trình \(\left( 1 \right)\): \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right)\): \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.

  • A.

    Hai phương trình có cùng điều kiện xác định.

  • B.

    Hai phương trình có cùng số nghiệm

  • C.

    Phương trình \(\left( 2 \right)\) có nhiều nghiệm hơn phương trình \(\left( 1 \right)\)

  • D.

    Hai phương trình tương đương

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Biết \({x_0}\) là nghiệm nhỏ nhất của phương trình

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}.\) Chọn khẳng định đúng.

  • A.

    \({x_0} > 0\)

  • B.

    \({x_0} <  - 5\)

  • C.

    \({x_0} =  - 10\)

  • D.

    \({x_0} > 5\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Phương trình \(\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là

  • A.

    \(x =  - 4\)                  

  • B.

    \(x =  - 2\)                  

  • C.

    Vô nghiệm                      

  • D.

    Vô số nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Phương trình \(\dfrac{x}{{x - 5}} - \dfrac{3}{{x - 2}} = 1\)  có nghiệm là

  • A.

    \(x =  - \dfrac{1}{2}\)                     

  • B.

    \(x = \dfrac{5}{2}\)                     

  • C.

    \(x = \dfrac{1}{2}\)                      

  • D.

    \(x =  - \dfrac{5}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Số nghiệm của phương trình  \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)  là

  • A.

    Vô số nghiệm $x \ne \pm 2$        

  • B.

    \(1\)    

  • C.

    \(2\)                            

  • D.

    \(0\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - 2 = x\) là

  • A.

    \(S = \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}\)                              

  • B.

    \(S = \left\{ {1;\,\, - 3} \right\}\)                             

  • C.

    \(S = \left\{ { - 1;\,\,2} \right\}\)                          

  • D.

    \(S = \left\{ { - 1;\,\, - 2} \right\}\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{2} + \dfrac{{x - 1}}{3} - \dfrac{{x - 1}}{6} = 2\) có tập nghiệm là

  • A.

    \(S = \left\{ {0;1} \right\}\)                

  • B.

    \(S = \left\{ 4 \right\}\)                

  • C.

    \(S = \emptyset \)                

  • D.

    \(S = \mathbb{R}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}\) là

  • A.

    \(S = \left\{ {0;1} \right\}\)                       

  • B.

    \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)                     

  • C.

    \(S = \left\{ {0; - 1} \right\}\)                 

  • D.

    \(S = \left\{ 0 \right\}\)       

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Phương trình \(\dfrac{3}{{1 - 4x}} = \dfrac{2}{{4x + 1}} - \dfrac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}\) có nghiệm là

  • A.

    \(x = \dfrac{1}{2}\)            

  • B.

    \(x = 2\)                  

  • C.

    \(x = 3\)                     

  • D.

    \(x = 1\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{3}{{5x - 1}} + \dfrac{2}{{3 - 5x}} = \dfrac{4}{{\left( {1 - 5x} \right)\left( {5x - 3} \right)}}\) là

  • A.

    \(3\)    

  • B.

    \(2\)    

  • C.

    \(0\)    

  • D.

    \(1\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hai phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 2x}}{x} = 0\,\left( 1 \right)\) và \(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\,\left( 2 \right)\). Chọn kết luận đúng:

  • A.

    Hai phương trình tương đương.

  • B.

    Hai phương trình không tương đương.

  • C.

    Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt.

  • D.

    Phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Một người đi xe máy từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(40km/h\). Đi được \(15\) phút, người đó gặp một ô tô từ \(B\) đến với vận tốc \(50km/h\). Ô tô đến \(A\) nghỉ \(15\) phút rồi trở về \(B\) và gặp người đi xe máy cách \(B\) là \(20km\). Quãng đường \(AB\) dài là:

  • A.

    \(120km\)

  • B.

    \(150km\)

  • C.

    \(160km\)

  • D.

    \(180km\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Phương trình \(\dfrac{2}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{3x + 3}} = 1\) có số nghiệm là

  • A.

    \(1\)

  • B.

    \(2\)

  • C.

    \(0\)

  • D.

    \(3\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho phương trình \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\). Bạn Long giải phương trình như sau:

Bước 1: ĐKXD \(x \ne 1;\,x \ne 2\)

Bước 2: \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{7}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)

\( \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Bước 3: Suy ra \(x - 2 - 7x + 7 = 1\)

\( - 6x = - 4 \\x = \dfrac{2}{3}\left( {TM} \right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}\).

Chọn câu đúng.

  • A.

    Bạn Long giải sai từ bước \(1\)

  • B.

    Bạn Long giải sai từ bước \(2\)

  • C.

    Bạn Long giải sai từ bước \(3\)

  • D.

    Bạn Long giải đúng.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hai biểu thức: \(A = 1 - \dfrac{1}{{2 - x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\). Giá trị của \(x\) để \(A = B\) là:

  • A.

    \(x = 0\)

  • B.

    \(x = 1\)          

  • C.

    Không có \(x\)

  • D.

    \(x = 2\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho phương trình \(\left( 1 \right)\): \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right)\): \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0\). Khẳng định nào sau đây là sai.

  • A.

    Hai phương trình có cùng điều kiện xác định.

  • B.

    Hai phương trình có cùng số nghiệm

  • C.

    Hai phương trình có cùng tập nghiệm

  • D.

    Hai phương trình tương đương

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho phương trình: \(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x + 2}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 5x + 6}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 7x + 12}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} = \dfrac{1}{3}\).

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là:

  • A.

    \( - 48\)

  • B.

    \(48\)

  • C.

    \( - 50\)

  • D.

    \(50\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\)).

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là

\(C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}\) (triệu đồng), với \(0 \le x < 100.\)

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)

b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)

b) \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)

Xem lời giải >>