Đề bài

Cho tam giác ABC nằm trên đường tròn $(O;R),$ đường cao $AH,$ biết $AB = 9{\rm{ }}cm,$ $AC = 12{\rm{ }}cm,$ $AH = 4{\rm{ }}cm.$ Tính bán kính của đường tròn $(O)$ .

A.

$13,5\,cm$
B.

$12\,cm$
C.

$18\,cm$
D.

$6\,cm$

Phương pháp giải

Kẻ đường kính $AD$

Chứng minh $\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)$

Suy ra $AD = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}}$

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Kẻ đường kính $AD$

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ACB} = \widehat {ADB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ ); $\widehat {ABD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên $\Delta ACH \backsim \Delta ADB\left( {g - g} \right)$

Suy ra $\dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}$

Do đó $AH.AD = AC.AB$

Suy ra $AD = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}} = \dfrac{{9.12}}{4} = 27$

Do đó $R = 13,5cm$ .

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng $90^\circ$ có số đo

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt $(O)$ ở $E$ . Khi đó $A{B^2}$ bằng

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh thuộc đường tròn tâm $(O)$ , đường cao $AH$ , đường kính $AD.$ Khi đó tích $AB.AC$ bằng

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ biết góc $\widehat C = {45^o}$ và $AB = a$ . Bán kính đường tròn $\left( O \right)$ là

Xem lời giải >>

Cho tam giác ABC nằm trên đường tròn (O;R),(O;R), đường cao AH,AH, biết AB=9cm,AB = 9{\rm{ }}cm, AC=12cm,AC = 12{\rm{ }}cm, AH=4cm.AH = 4{\rm{ }}cm. Tính bán kính của đường tròn (O)(O).

Cho tam giác ABC nằm trên đường tròn $(O;R),$ đường cao $AH,$ biết $AB = 9{\rm{ }}cm,$ $AC = 12{\rm{ }}cm,$ $AH = 4{\rm{ }}cm.$ Tính bán kính của đường tròn $(O)$ .