Giải bài 9 trang 91 SGK Hình học 12Chứng minh 2 đường thẳng d và d' chéo nhau. Đề bài Cho hai đường thẳng: \(d\): \(\left\{\begin{matrix} x=1-t \\ y=2+2t \\ z=3t \end{matrix}\right.\) và \(d'\): \(\left\{\begin{matrix} x=1+t' \\ y=3-2t' \\ z=1 \end{matrix}\right.\). Chứng minh \(d\) và \(d'\) chéo nhau. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Xác định các VTCP của \(d\) và \(d'\),chứng minh 2 vector đó không cùng phương. Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\) với \({\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} }\) lần lượt là VTCP của \(d, d'\) và \({M_1} \in d;\,\,{M_2} \in d'\). Lời giải chi tiết Đường thẳng \(d\) qua điểm \(M(1 ; 2 ; 0)\) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(-1 ; 2 ; 3)\). Đường thẳng \(d'\) qua điểm \(M'(1 ; 3 ;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u'}(1 ; -2 ; 0)\). Dễ thấy \({\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} }\) không cùng phương, do đó d và d' hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau. Xét \(\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ]\) \(=\left (\begin{vmatrix} 2 & 3\\ -2&0 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 3 &-1 \\ 0&1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -1 & 2\\ 1& -2 \end{vmatrix} \right ) \) \(= (6 ; 3 ;0)\) \(\overrightarrow{MM'} = (0 ; 1 ; 1)\). Ta có : \(\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ].\overrightarrow{MM'}\) \(= 6.0 + 3.1 + 0.1 = 3≠ 0\) Vậy \(d\) và \(d'\) chéo nhau. Cách khác: Có hai VTCP của hai đường thẳng không cùng phương (cmt) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - t = 1 + t'\\2 + 2t = 3 - 2t'\\3t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + t' = 0\\2t + 2t' = 1\\t = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + t' = 0\\t + t' = \dfrac{1}{2}\\t = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\left( {VN} \right)\) Vậy hai đường thẳng chéo nhau. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
