Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Sắp xếp các tỉ số lượng giác \(\tan 43^\circ ,\,\,\cot 71^\circ ,\,\,\tan 38^\circ ,\,\,\cot 69^\circ 15',\,\tan 28^\circ \) theo thứ tự tăng dần.
-
A.
$\cot 71^\circ < \cot 69^\circ 15' < \tan 28^\circ < \tan 38^\circ < \tan 43^\circ $
-
B.
$\cot 69^\circ 15' < \cot 71^\circ < \tan 28^\circ < \tan 38^\circ < \tan 43^\circ $
-
C.
$\tan 28^\circ < \tan 38^\circ < \tan 43^\circ < \cot 69^\circ 15' < \cot 71^\circ $
-
D.
$\cot 69^\circ 15' < \tan 28^\circ < \tan 38^\circ < \tan 43^\circ < \cot 71^\circ $
Phương pháp giải
Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")
Bước 2 : Với góc nhọn \(\alpha ,\,\beta \) ta có: $\tan \alpha < \tan \beta \Leftrightarrow \alpha < \beta $ ; $\cot \alpha < \cot \beta \Leftrightarrow \alpha > \beta $
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Ta có $\cot 71^\circ = \tan 19^\circ \,$ vì $71^\circ + 19^\circ = 90^\circ $; $\cot 69^\circ 15' = \tan 20^\circ 45'$ vì $69^\circ 15' + 20^\circ 45' = 90^\circ $
Mà $ 19^\circ <20^\circ 45' < 28^\circ < 38^\circ < 43^\circ $ nên $ \tan 19^\circ < \tan 20^\circ 45' <\tan 28^\circ < \tan 38^\circ < \tan 43^\circ $
$ \Leftrightarrow \cot 71^\circ <\cot 69^\circ 15' < \tan 28^\circ < \tan 38^\circ < \tan 43^\circ $
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho $\alpha $ và $\beta $ là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn $\alpha + \beta = 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có \(BC = 1,2\,cm,\,\,AC = 0,9\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác $\sin B;\cos B$ .
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(BC = 8\,cm,\,\,AC = 6cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ ).
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có \(AB = 13\,cm,\,BH = 0,5\,dm\) Tính tỉ số lượng giác $\sin C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có \(CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hãy tính $\tan C$ biết rằng \(\cot B = 2\).
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(AB = 5\,cm,\,\,\cot C = \dfrac{7}{8}\) . Tính độ dài các đoạn thẳng $AC$ và $BC$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Cho $\alpha$ là góc nhọn. Tính \(\sin \alpha,\,\cot \alpha \) biết \(\cos \alpha = \dfrac{2}{5}\).
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh \(\sin 20^\circ \) và \(\sin 70^\circ \)
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Tính giá trị biểu thức $A = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}2^\circ + ... + {\sin ^2}88^\circ + {\sin ^2}89^\circ + {\sin ^2}90^\circ $
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $ bằng
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn $P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\cot ^2}\alpha + 1 - {\cot ^2}\alpha $ ta được
Xem lời giải >>
Bài 16 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng
Xem lời giải >>
Bài 17 :
Cho $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị của biểu thức $G = \dfrac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha - 3\sin \alpha }}$
Xem lời giải >>
Bài 18 :
Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 1:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng
Xem lời giải >>
Bài 19 :
Cho $ \alpha $ là góc nhọn. Tính \(\cot \alpha \) biết \(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\).
Xem lời giải >>
Bài 20 :
Tính giá trị biểu thức $B = \tan 1^\circ .\tan 2^\circ .\tan 3^\circ .....\tan88^\circ .\tan89^\circ $
Xem lời giải >>