Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm.\) Tính độ dài đường cao \(AH,\) tính \(\cos \angle ACB\).
-
A.
\(AH = 2,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{3}{5}\)
-
B.
\(AH = 2,4cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{4}{5}\)
-
C.
\(AH = 2,5cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{3}{4}\)
-
D.
\(AH = 1,8cm\,\,\,;\,\,\,\cos \angle ACB = \dfrac{2}{3}\)
Phương pháp giải
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tỉ số lượng giác để làm bài toán.
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Áp dụng định lý Pitago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {3^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow BC = 5\,\,cm.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(AH.BC = AB.AC \Leftrightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} \)\(= \dfrac{{3.4}}{5} = 2,4cm.\)
Ta có: \(\cos \angle ACB = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4}{5}.\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Hệ thức nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,AC = b,AB = c.\) Chọn khẳng định sai?
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ .\) Tính $AB;BC$
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 12\,cm,\widehat B = 40^\circ .\) Tính $AC;\widehat C$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 15\,cm,AB = 12\,cm\) . Tính $AC;\widehat B$ .
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 16,AC = 14\) và \(\widehat B = {60^0}\). Tính $BC$
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = {60^0},\widehat C = {50^0},AC = 3,5cm.$ Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat C = {40^0},AB = 4cm,AD = 3cm.$ Tính diện tích tứ giác $ABCD.$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\,\angle B = {65^0},\) đường cao \(CH = 3,6\). Hãy giải tam giác \(ABC\).
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(HB = 9;HC = 16\). Tính góc \(B\) và góc \(C.\)
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Một tam giác cân có đường cao ứng với đáy đúng bằng độ dài đáy. Tính các góc của tam giác đó.
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\left( {AB = AC = a} \right)\) . Phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\).
Tính \(DA;DC\) theo \(a\).
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D;\)\(\angle C = {50^0}\). Biết \(AB = 2;AD = 1,2\). Tính diện tích hình thang \(ABCD.\)
Xem lời giải >>