Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 13cm\); \(BC = 10cm\). Tính \(sinA\).
-
A.
\(\sin A = \dfrac{{120}}{{169}}\)
-
B.
\(\sin A = \dfrac{{60}}{{169}}\)
-
C.
\(\sin A = \dfrac{5}{6}\)
-
D.
\(\sin A = \dfrac{{10}}{{13}}\)
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác
Tính chất tam giác cân.
Công thức tính diện tích tam giác
Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn
Vì tam giác \(ABC\) cân tại\(A\) nên là \(AE\) đường cao đồng thời là đường trung tuyến
\( \Rightarrow E\) là trung điểm \(BC \Rightarrow EB = EC = 5\)
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(E\) có:
\(A{E^2} + E{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py-ta-go)
\(A{E^2} + {5^2} = {13^2} \Rightarrow AE = 12\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{AE.BC}}{2} = \dfrac{{12.10}}{2} = 60\)
Mặt khác: \({S_{ABC}} = \dfrac{{AC.BH}}{2} \Leftrightarrow 60 = \dfrac{{13.BH}}{2}\)\( \Rightarrow BH = \dfrac{{120}}{{13}}\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(sinA = \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{120}}{{13}}:13 = \dfrac{{120}}{{169}}.\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho $\alpha $ và $\beta $ là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn $\alpha + \beta = 90^\circ $. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có \(BC = 1,2\,cm,\,\,AC = 0,9\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác $\sin B;\cos B$ .
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(BC = 8\,cm,\,\,AC = 6cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ ).
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có \(AB = 13\,cm,\,BH = 0,5\,dm\) Tính tỉ số lượng giác $\sin C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có \(CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hãy tính $\tan C$ biết rằng \(\cot B = 2\).
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(AB = 5\,cm,\,\,\cot C = \dfrac{7}{8}\) . Tính độ dài các đoạn thẳng $AC$ và $BC$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Cho $\alpha$ là góc nhọn. Tính \(\sin \alpha,\,\cot \alpha \) biết \(\cos \alpha = \dfrac{2}{5}\).
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh \(\sin 20^\circ \) và \(\sin 70^\circ \)
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Sắp xếp các tỉ số lượng giác \(\tan 43^\circ ,\,\,\cot 71^\circ ,\,\,\tan 38^\circ ,\,\,\cot 69^\circ 15',\,\tan 28^\circ \) theo thứ tự tăng dần.
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Tính giá trị biểu thức $A = {\sin ^2}1^\circ + {\sin ^2}2^\circ + ... + {\sin ^2}88^\circ + {\sin ^2}89^\circ + {\sin ^2}90^\circ $
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $ bằng
Xem lời giải >>
Bài 16 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn $P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\cot ^2}\alpha + 1 - {\cot ^2}\alpha $ ta được
Xem lời giải >>
Bài 17 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng
Xem lời giải >>
Bài 18 :
Cho $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị của biểu thức $G = \dfrac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha - 3\sin \alpha }}$
Xem lời giải >>
Bài 19 :
Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 1:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng
Xem lời giải >>
Bài 20 :
Cho $ \alpha $ là góc nhọn. Tính \(\cot \alpha \) biết \(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\).
Xem lời giải >>