Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có \(\widehat B = \widehat {B'} = \alpha .\) Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C';\)

b) \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{B'C'}};\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}};\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{A'B'}};\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại  $C$ có \(BC = 1,2\,cm,\,\,AC = 0,9\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác $\sin B;\cos B$ .

Cho tam giác $ABC$ vuông tại  $A$ có \(BC = 8\,cm,\,\,AC = 6cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ ).

Cho tam giác $ABC$ vuông tại  $A$, đường cao $AH$ có \(AB = 13\,cm,\,BH = 0,5\,dm\) Tính tỉ số lượng giác $\sin C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )

Cho tam giác $ABC$ vuông tại  $A$, đường cao $AH$ có \(CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )

Cho $\alpha$ là góc nhọn. Tính \(\sin \alpha,\,\cot \alpha \) biết \(\cos \alpha  = \dfrac{2}{5}\).

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C = {\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha $ bằng

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn $P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\cot ^2}\alpha  + 1 - {\cot ^2}\alpha $ ta được

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng

Cho $\tan \alpha  = 2$. Tính giá trị của biểu thức $G = \dfrac{{2\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\cos \alpha  - 3\sin \alpha }}$

Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 1:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó \(\tan \widehat {MNP}\) bằng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại  \(C\) có \(AC = 1\,cm,\,\,BC = 2\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác \(\sin B;\cos B\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại  \(A\) có \(BC = 9\,cm,\,\,AC = 5cm.\) Tính tỉ số lượng giác \(\tan C\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(1\) )

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại  \(A\), đường cao \(AH\) có \(AC = 15\,cm,\,CH = 6\,cm\). Tính tỉ số lượng giác \(\cos B\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) có \(CH = 11\,cm,\,BH = 12\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác \(\cos C\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(2\) )

Tính \(\sin \alpha ,\,\,\tan \alpha \) biết \(\cos \alpha  = \dfrac{3}{4}\).

Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Khi đó \(C={\sin ^6}\alpha  + {\cos ^6}\alpha  + 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \) bằng

Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Cho \(P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\tan ^2}\alpha  + \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right){\cot ^2}\alpha \), chọn kết luận đúng.

Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức \(Q = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\) bằng

Cho \(\tan \alpha  = 4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{3\sin \alpha  - 5\cos \alpha }}{{4\cos \alpha  + \sin \alpha }}\)

Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 3:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng

Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức \(B = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha  - 3{{\sin }^2}\alpha }}{{3 - {{\sin }^2}\alpha }}\)  biết \(\tan \alpha  = 3.\)

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có  \(AB = AC = 13cm\); \(BC = 10cm\). Tính \(sinA\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,\angle ABC = {60^0},\) cạnh \(AB = 5cm.\) Độ dài cạnh \(AC\) là

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 3,AB = 4\). Khi đó \(\cos B\) bằng

Cho hai tam giác vuông \(OAB\) và \(OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a\), \(AB = OD = b.\) Tính \(\cos \angle AOC\) theo \(a\) và \(b\).

Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3) . Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.