Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 2}  = 3x - 1\) là

  • A.

    $x = 2$

  • B.

    $x = 5$

  • C.

    $x = 1$

  • D.

    $x = 3$

Phương pháp giải

Phương trình theo dạng \(\sqrt A  = B\)

- Tìm điều kiện $B \ge 0$

- Với điều kiện trên thì phương trình theo dạng \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow A = {B^2}\)

- So sánh điều kiện và kết luận nghiệm.

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

ĐK: $3x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{3}$

Với điều kiện trên ta có: \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 2}  = 3x - 1\)$ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2 = {\left( {3x - 1} \right)^2} $

$\Leftrightarrow 2{x^2} + 2 = 9{x^2} - 6x + 1 $

$\Leftrightarrow 7{x^2} - 6x - 1 = 0$

$ \Leftrightarrow 7{x^2} - 7x + x - 1 = 0 $

$\Leftrightarrow 7x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {7x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 $

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x + 1 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1}}{7}\left( L \right)\\x = 1\,\left( N \right)\end{array} \right.$.

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho số thực $a > 0$. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của $a$ ?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số $a = 0,36.$

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Biểu thức $\sqrt {x - 3} $  có nghĩa khi

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25}  - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}}  + \sqrt {169} \) là

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm các số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x  \ge 3$

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tìm giá trị của $x$ không âm biết $2\sqrt x  - 30 = 0$.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}}  - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 }  - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36{a^2}}  + 3a$ với $a > 0$.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Rút gọn biểu thức

$\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tìm $x$ thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 6}  = \sqrt {x - 3} \)

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 4 - x\) là

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}$ với $x < 3$ ta được

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1}  + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \).

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Rút gọn \(P = \sqrt {6 + \sqrt 8  + \sqrt {12}  + \sqrt {24} } \)

Xem lời giải >>