Đề bài

Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$

  • A.

    $3$

  • B.

    $1$

  • C.

    $2\sqrt 3 $

  • D.

    $2$

Phương pháp giải

-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

- So sánh hai căn bậc hai $\sqrt A  > \sqrt B  \Leftrightarrow A > B$ với $A,B$ không âm để phá dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

Ta có $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|$ mà $2 = \sqrt 4  > \sqrt 3 $ (vì $4 > 3$) nên $2 - \sqrt 3  > 0$. Từ đó $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 $.

Ta có $\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {1 - \sqrt 3 } \right|$ mà $1 = \sqrt 1  < \sqrt 3 $ (vì $1 < 3$) nên $1 - \sqrt 3  < 0$. Từ đó

$\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {1 - \sqrt 3 } \right|$$ = \sqrt 3  - 1$.

Nên $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} $$ = 2 - \sqrt 3  + \sqrt 3  - 1 = 1$.

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho số thực $a > 0$. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của $a$ ?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số $a = 0,36.$

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Biểu thức $\sqrt {x - 3} $  có nghĩa khi

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25}  - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}}  + \sqrt {169} \) là

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm các số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x  \ge 3$

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tìm giá trị của $x$ không âm biết $2\sqrt x  - 30 = 0$.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}}  - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 }  - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36{a^2}}  + 3a$ với $a > 0$.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Rút gọn biểu thức

$\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tìm $x$ thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 6}  = \sqrt {x - 3} \)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 2}  = 3x - 1\) là

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 4 - x\) là

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}$ với $x < 3$ ta được

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1}  + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \).

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Rút gọn \(P = \sqrt {6 + \sqrt 8  + \sqrt {12}  + \sqrt {24} } \)

Xem lời giải >>