Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB = 12cm,AC = 16cm\). Đường cao AH. Độ dài đoạn thẳng AH là …cm. (viết dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải
Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính BC.
Chứng minh \(\Delta HBA\backsim \Delta ABC\) \(\left( g-g \right)\) suy ra tỉ số của các cạnh tương ứng để tính AH.
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Do đó: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
Hay \(BC = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = \sqrt {144 + 256} = \sqrt {400} = 20cm\).
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat {\rm H} = \widehat {\rm A} = 90^\circ \)
\(\widehat {\rm B}\) chung
nên \(\Delta HBA\backsim \Delta ABC\) \(\left( {g - g} \right)\)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) nên \(AH = \frac{{AC.AB}}{{BC}} = \frac{{16.12}}{{20}} = 9,6\left( {cm} \right)\)
Đáp án: 9,6
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho tam giác ABC có \(AB = 9cm,AC = 12cm,BC = 15cm.\)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho \(AD = 5cm.\) Tính độ dài CD.
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Một viên bi lăn theo đoạn đường từ A đến D như hình vẽ \((AB \bot BC,BC \bot CD)\). Hãy tính khoảng cách AD. Biết rằng AB = 10m, BC = 12m, CD = 6m.
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\), kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H\).
a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\).
b) Chứng minh \(\Delta AHD\) đồng dạng với \(\Delta BHA\) và \(A{H^2} = DH.BH\)
c) Tính \(AD, AB\) biết \(DH = 9 cm, BH = 16 cm\).
d) Gọi \(K, M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AH, BH, CD\). Chứng minh rằng tứ giác \(MNDK\) là hình bình hành và \(\widehat {AMN} = {90^o}\).
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). Biết \(AC = 15\,cm\), \(AH = 12\,cm\), \(BH = 9\,cm\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 6\, cm\), \(AC = 8\, cm\). \(D\) là một điểm sao cho \(BD = 16\, cm\), \(CD = 24\, cm\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có \(AB = 20\, cm\), \(BH = 12\, cm\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH\). Chọn đáp án đúng.
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CA\) lần lượt là \(4\,cm\), \(3\,cm\), \(5\,cm\). Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 2\,cm\), tại \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(H\). Chọn khẳng định đúng.
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\, cm\), \(AC = 8\, cm\), \(BC = 10\, cm\) và đường cao \(AH\). Tính độ dài \(AH\).
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng \(BD = 2cm,CD = 8cm.\) Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC và chiều cao AD của tam giác ABC.
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12cm, CH = 9cm, BH = 16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A
b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN
c) Tính diện tích tam giác AMN
Xem lời giải >>