Bài tập 34 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu kẻ từ A và C đến các đường thẳng BM.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu kẻ từ A và C đến các đường thẳng BM.

Chứng minh: AB<BE+BF2<BC

Lời giải chi tiết

 

Xét ∆AEM vuông tại E và ∆MCF vuông tại F ta có:

AM = MC (M là trung điểm của AC)

^EMA=^CMF (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ∆AEM = ∆CFM (cạnh huyền – góc nhọn)

=> EM = MF

BE + BF = BE + BM + MF = BE + BM + EM (vì MF = EM)

= (BE + EM) + BM = BM + BM = 2BM

Do đó BM=BE+BF2(1)

BAAC tại A,

Mặt khác, ta có AM < AC => BM < BC (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: AB<BE+BF2<BC.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close