Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;m). Để mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (Oxy) một góc \({60^o}\) thì tổng các giá trị của m là bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
Lập phương trình mặt phẳng (Oxy) và (ABC) theo m. Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng để tìm m.
Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0.
Mặt phẳng (ABC) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;m).
Ta có \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{m} = 1 \Leftrightarrow 2mx + my + 2z - 2m = 0\).
\(\cos {60^o} = \frac{{\left| {2m.0 + m.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2m} \right)}^2} + {m^2} + {2^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{2}{{\sqrt {5{m^2} + 4} }} \Leftrightarrow \sqrt {5{m^2} + 4} = 4\)
\(5{m^2} + 4 = 16 \Leftrightarrow {m^2} = \frac{{12}}{5} \Leftrightarrow m = \pm \frac{{2\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là \(\frac{{2\sqrt {15} }}{5} + \left( { - \frac{{2\sqrt {15} }}{5}} \right) = 0\).
Danh sách bình luận