Đề bài

Công thức logx=11,8+1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với 107jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ta ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất đó tạo ra nằm trong khoảng nào?

Phương pháp giải

a) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với a>0,a1,M>0,N>0 ta có: logaMN=logaMlogaN

b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

a>1

0<a<1

logax>b

x>ab

0<x<ab

logaxb

xab

0<xab

logax<b

0<x<ab

x>ab

logaxb

0<xab

xab

Chú ý:

+ Nếu a>1 thì logau(x)>logav(x){v(x)>0u(x)>v(x)

+ Nếu 0<a<1 thì logau(x)>logav(x){u(x)>0u(x)<v(x)

Lời giải của GV HocTot.Nam.Name.Vn

a) Gọi x1,x2 (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M1=5,M2=3 (độ Richter)

Ta có: logx1=11,8+1,5M1;logx2=11,8+1,5M2

Do đó, logx1logx2=1,5(M1M2)logx1x2=3 x1x2=103=1000

Vậy trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

b) Theo đầu bài ta có:

11,8+1,5.4logx11,8+1,5.6 17,8logx20,8 1017,8x1020,8

Xem thêm : SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giải các bất phương trình sau:

a) 0,12x10,12x;                       

b) 3.2x+11.       

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:

ln(p100)=h7.

(Theo britannica.com)

a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.

b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Giải các bất phương trình sau:

a) log17(x+1)>log7(2x); 

b) 2log(2x+1)>3.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho đồ thị của hàm số y=log2x và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y=log2x nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình log2x>2.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Nước uống đạt tiêu chuẩn phải có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H+ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Giải các bất phương trình sau:

a) log13(x+1)<2;   

b) log5(x+2)1.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 (nguồn: Hoá học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15). Nồng độ H+ trong máu nhận giá trị trong miền nào?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Giải các bất phương trình sau:

a) log2(x2)<2;

b) log(x+1)log(2x1).

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Số nguyên x nhỏ nhất thoả mãn log0,1(12x)>1

A. x=0.               

B. x=1.               

C. x=5.             

D. x=4.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) log3x<2

b) log14(x5)2

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) log3(2x+1)2;

b) log2(3x1)<log2(92x);

c) log12(x+1)log12(4˙x5);

d) log2(2x1)log4(x+1)2.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Nhắc lại rằng mức cường độ âm (đ̉o bằng dB ) được tính bởi công thức L=10logII0, trong đó Ilà cường độ âm tính theo W/m2I0=1012W/m2.

a) Tính cường độ âm của âm thanh tàu điện ngầm có mức cường độ âm là 100 dB.

b) Âm thanh trên một tuyến đường giao thông có mức cường độ âm thay đồi từ 70dB đến 85dB. Hỏi cường độ âm thay đổi trong đoạn nào?

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Nhắc lại rằng độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức pH=log[H+], ở đó [H+]là nồng độ ion hydrogen của dung dịch tính bằng mol/lít. Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45. Hỏi nồng độ ion hydrogen trong máu người bình thường nhận giá trị trong đoạn nào?

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y=log0,5x nằm phía trên trục hoành?

A. x>0,5.

B. x<0,5.

C. x>1.

D. 0<x<1.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Nghiệm của bất phượng trinh log2(x+1)>1

A. x>4.

B. 1<x<4.

C. x>12.

D. x>e21.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tập nghiệm của bất phương trình log0,2(x+1)>3 là:

A. (1;124).

B. (124;+).

C. (1;2627).

D. (;124).

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) log12(2x6)<3;

b) log3(x22x+2)>0;

c) log4(2x2+3x)12;

d) log0,5(x1)log0,5(52x);

e) log(x2+1)log(x+3);

g)log15(x26x+8)+log5(x4)>0.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức L=10logI1012, trong đóI(W/m2)là cưởng độ âm. Để đảm bảo sức khoẻ cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ ẩm của nhà máy đó phải thoả mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khoẻ cho công nhân?

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình log2(3x1)<3 là:

A. (;3).

B. (13;3).

C. (;103).

D. (13;103).

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Giải các bất phương trình sau:

a) log3(x+4)<2;

b) log12x4;

c) log0,25(x1)1;

d) log5(x224x)2;

e) 2log14(x+1)log14(3x+7);

g) 2log3(x+1)1+log3(x+7).

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn log3(x2).log3(x1)<0.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Tìm tập xác định của hàm số:

a) y=f(x)=42x+1log2x;

b) y=f(x)=log12(x2).

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên. Số phần tử của S là:

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Khi m=2, tập nghiệm của bất phương trình là:

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Tập nghiệm của bất phương trình log2(x1)<3 là:

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Tập nghiệm của bất phương trình logx1

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Tập nghiệm của bất phương trình log5(x2)1

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3(2x)1

Xem lời giải >>