Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\) có bằng nhau không?

Bài 1 :

Hãy chọn câu đúng. Tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là $cm$ .

Bài 2 :

Cho tam giác  $ABC$ , $AC = 2AB$ , $AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$ , khi đó \(\dfrac{{BD}}{{CD}} = ?\)

Bài 3 :

Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số \(\dfrac{x}{y}\) bằng:

Bài 4 :

Cho tam giác \(ABC\), \(AC = 2AB\), \(AD\) là đường phân giác của tam giác\(ABC\). Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

(I) \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\)            (II) \(\dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{2}{3}\)                    (III) \(\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)

Bài 5 :

Cho tam giác ABC có \(AB < AC,\) AD là đường phân giác. Khi đó:

Bài 6 :

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)

Bài 7 :

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D

Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)

Bài 8 :

Tính độ dài x trên Hình 4.23

Bài 9 :

Tính độ dài x trên Hình 4.24.

Bài 10 :

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Bài 11 :

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. 12 cm.

Bài 12 :

Tính độ dài x trong Hình 5.12

Bài 13 :

Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác của góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//BC.

Bài 14 :

Cho \(\Delta ABC\) có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\). Chứng minh rằng \(\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CD}}{{DB}}.\frac{{BF}}{{FA}} = 1\).

Bài 15 :

Cho tam giác ABC, phân giác AD \(\left( {D \in BC} \right)\). Kẻ DE//AB\(\left( {E \in AC} \right)\). Chứng minh rằng \(AB.EC = AC.EA\)

Bài 16 :

Cho \(\Delta ABC\). Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho \(AB = 6,AC = x,BD = 9,BC = 21\). Độ dài x bằng

A. 4

B. 6

C. 12

D. 14

Bài 17 :

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết \(AB = 3cm,BD = 4cm,CD = 6cm\). Độ dài AC bằng

A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 4,5cm

Bài 18 :

Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm của AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E (H.5.16)

Tỉ số \(\frac{{EM}}{{EB}}\) bằng  

A. \(\frac{1}{3}\)

B. 2

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Bài 19 :

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE \(\left( {D \in AC,E \in AB} \right)\). Chứng minh DE//BC

Bài 20 :

Quan sát Hình 4.17 và chọn khẳng định đúng.

A. \(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{BA}}{{AC}}.\)

B. \(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{BC}}{{BA}}.\)

C. \(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\)

D. \(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)

Bài 21 :

Quan sát Hình 4.18, biết BI là phân giác của góc B, AB = 12 cm, BC = 15 cm, AC = 9 cm. Độ dài đoạn IA là:

A. 5 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

D. 3 cm.

Bài 22 :

Quan sát Hình 4.19. Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng

A. \(\frac{1}{7}\).

B. \(\frac{{15}}{7}\)

C. \(\frac{7}{{15}}\)

D. \(\frac{2}{{15}}\)

Bài 23 :

Quan sát Hình 4.20. Độ dài x, y lần lượt là:

A. x = 16 cm; y = 12 cm.

B. x = 14 cm; y = 14 cm.

C. x = 14,3 cm; y = 10,7 cm.

D. x = 12 cm; y = 16 cm.

Bài 24 :

Tìm độ dài x trong Hình 4.21.

Bài 25 :

Cho tam giác ABC. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Bài 26 :

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}.\)

Bài 27 :

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Bài 28 :

Tính độ dài cạnh \(MQ\) của tam giác \(MPQ\) trong Hình 6.

Bài 29 :

Tính độ dài \(x\) trong Hình 7.

Bài 30 :

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 8cm,BC = 10cm\). Đường phân giác của góc \(BAC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(DB\) và \(DC\).

b) Tính tỉ số diện tích giữa \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\).