Nội dung từ Loigiaihay.Com
Làm tính nhân:
a) \(\left( {{x^2} - xy + 1} \right)\left( {xy + 3} \right)\)
b) \(\left( {{x^2}{y^2} - \dfrac{1}{2}xy + 2} \right)\left( {x - 2y} \right)\)
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
a)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - xy + 1} \right)\left( {xy + 3} \right)\\ = {x^2}.xy + {x^2}.3 - xy.xy - xy.3 + 1.xy + 1.3\\ = {x^3}y + 3{x^2} - {x^2}{y^2} - 3xy + xy + 3\\ = {x^3}y + 3{x^2} - {x^2}{y^2} + \left( { - 3xy + xy} \right) + 3\\ = {x^3}y + 3{x^2} - {x^2}{y^2} - 2xy + 3\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2}{y^2} - \dfrac{1}{2}xy + 2} \right)\left( {x - 2y} \right)\\ = {x^2}{y^2}.x - {x^2}{y^2}.2y - \dfrac{1}{2}xy.x + \dfrac{1}{2}xy.2y + 2.x - 2.2y\\ = {x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^3} - \dfrac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} + 2x - 4y\end{array}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Chọn câu đúng.
Bài 2 :
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
\(\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
Bài 3 :
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\).
Bài 4 :
Thực hiện phép nhân:
a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\).
Bài 5 :
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
\(P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Bài 6 :
Chứng minh đẳng thức sau: \(\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right) = \left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\).
Bài 7 :
Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp nữa.
Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.
Bài 8 :
Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp nữa.
Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.
Bài 9 :
Thực hiện các phép nhân:
a) \(\left( { - 5{a^4}} \right)\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\)
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x{y^2} - 2{y^3}} \right)\)
Bài 10 :
Thực hiện các phép nhân:
a) \(\left( {x - y} \right)\left( {x - 5y} \right)\)
b) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)
Bài 11 :
Kết quả của phép nhân \((x + y - 1)(x + y + 1)\) là:
A. \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1\)
B. \({x^2} + 2xy + {y^2} - 1\)
C. \({x^2} - 2xy + {y^2} - 1\)
D. \({x^2} + 2xy + {y^2} + 1\)
Bài 12 :
Kết quả của phép nhân \((2x + 1)(4{x^2} - 2x + 1)\) là:
A. \(8{x^3} - 1\)
B. \(4{x^3} + 1\)
C. \(8{x^3} + 1\)
D. \(2{x^2} + 1\)
Bài 13 :
Thực hiện các phép tính sau:
a) \({x^2}y\left( {5xy - 2{x^2}y - {y^2}} \right)\)
b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {2{x^2} + 4xy} \right)\)
Bài 14 :
a) Tính tích: \(\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
b) Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến.
Bài 15 :
Tính: \({\left( {x - y} \right)}{\left( {x - y} \right)}\)
Bài 16 :
Giải thích vì sao ta có thể viết:
\(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Bài 17 :
Tính tích của hai đa thức \(G = {x^2} - 3y + 8\) và \(H = {y^2} - 2x\)
Bài 18 :
Trong phần Khởi động, hãy tính diện tích của phần được tô màu trong Hình 1.5 theo \(x\) và \(y\).
Bài 19 :
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\left( {x - 4} \right)\left( {{y^3} + 2y - 3} \right)\);
b) \(\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\)
Bài 20 :
Thực hiện các phép nhân:
a) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right)\);
b) \(\left( {2x - y} \right)\left( {y - 5x} \right)\);
c) \(\left( {2x - 5y} \right)\left( {{y^2} - 2xy} \right)\);
d) \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy - {y^2}} \right)\).
Bài 21 :
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2}z + 2xyz + 4{y^2}z} \right)\)
b) \(\left( {{x^2} - \frac{1}{3}xy + \frac{1}{9}{y^2}} \right)\left( {x + \frac{1}{3}y} \right)\).
Bài 22 :
Tìm tích của hai đa thức:
a) \(2{x^4} - {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}\) và \({x^4} + 3{x^3}y - {y^4}\);
b) \({x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} - x{y^3}\) và \(5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}\).
Bài 23 :
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
\(P = {x^4} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\).
Bài 24 :
Rút gọn biểu thức:
a) \(\left( {x - y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z + x} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z - x} \right)\);
b) \(\left( {2x + y} \right)\left( {2y + z} \right)\left( {2z + x} \right) - \left( {2x - y} \right)\left( {2y - z} \right)\left( {2z - x} \right)\).
Bài 25 :
Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức
A. bậc 5.
B. bậc 6.
C. bậc nhỏ hơn 5.
D. bậc lớn hơn 6.
Bài 26 :
Thu gọn các tích \(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) và \(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\), ta được:
A. \(A = {x^4}y - x{y^4}\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\).
B. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = {x^4}y - x{y^4}\).
C. \(A = x{y^4} - {x^4}y\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\).
D. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = x{y^4} - {x^4}y\).
Bài 27 :
Thực hiện phép nhân
a) \(\frac{2}{5}{x^2}y\left( {5{x^2}y - 10x{y^2} + 2{y^3}} \right)\);
b) \(\left( {{x^2} - 2xy} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2}y - 5x{y^2} - {y^3}} \right)\).
Bài 28 :
Một chiếc khăn trải bàn có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) được thêu một họa tiết có dạng hình thoi \(MNPQ\) ở giữa với \(MP = x\left( {cm} \right);NQ = y\left( {cm} \right)\left( {x > y > 0} \right)\) như Hình 5. Viết đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khan trải bàn đó.
Bài 29 :
Làm tính nhân:
a) \(\left( {{x^2}\;-xy + 1} \right)\left( {xy + 3} \right)\).
b) \(\left( {{x^2}{y^2} - \frac{1}{2}xy + 2} \right)\left( {x - 2y} \right)\).
Bài 30 :
Rút gọn biểu thức sau đây để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: \(\left( {x-5} \right)\left( {2x + 3} \right)-2x\left( {x-3} \right) + x + 7\).